Как нарисовать параболу

Парабола – это плоская кривая второго порядка, каноническое уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид y²=2px. Где р – это фокальный параметр параболы, равный расстоянию от фиксированной точки F, называемой фокусом, до фиксированной прямой D в этой же плоскости, носящей имя – директриса. Вершина такой параболы проходит через начало координат, а сама кривая симметрична относительно оси абсцисс Ох. В школьном курсе алгебры принято рассматривать параболу, ось симметрии которой совпадает с осью ординат Оу: x²=2py. А уравнение при этом записывается несколько иначе: y=ax²+bx+c, а=1/(2p). Нарисовать параболу можно несколькими способами, условно которые можно назвать алгебраическим и геометрическим.

Алгебраическое построение параболы.
Выясните координаты вершины параболы. Координату по оси Ох вычислите по формуле: x0=-b/(2a), а по оси Оy: y0=-(b²-4ac)/4a или подставьте полученное значение х0 в уравнение параболы y0=ax0²+bx0+c и вычислите значение.

На координатной плоскости постройте ось симметрии параболы. Ее формула совпадает с формулой координаты х0 вершины параболы: x=-b/(2a). Определите, куда направлены ветви параболы. Если а>0, то оси направлены вверх, если а

Возьмите произвольно 2-3 значения для параметра х так, чтобы: х0

Поставьте точки 1', 2', и 3' так, чтобы они были симметричны точкам 1, 2, 3 относительно оси симметрии.

Соедините точки 1', 2', 3', 0, 1, 2, 3 плавной кривой линией. Продолжите линию вверх или вниз, в зависимости от направления параболы. Парабола построена.

Геометрическое построение параболы.
Данный метод основан на определении параболы, как совокупности точек, равноудаленных как от фокуса F, так и от директрисы D.
Поэтому сначала найдите фокальный параметр заданной параболы р=1/(2а).

Постройте ось симметрии параболы, как описано во 2 шаге. На ней поставьте точку F с координатой по оси Оу равной у=р/2 и точку D с координатой у=-р/2.

При помощи угольника постройте линию, проходящую через точку D, перпендикулярную оси симметрии параболы. Эта линия – директриса параболы.

Возьмите нить по длине равной одному из катетов угольника. Один конец нити кнопкой закрепите на вершине угольника, к которому прилегает данный катет, а второй конец – в фокусе параболы в точке F. Линейку положите так, чтобы ее верхний край совпадал с директрисой D. На линейку поставьте угольник, свободным от кнопки катетом.

Карандаш установите так, чтобы он своим острием прижимал нить к катету угольника. Двигайте угольник вдоль линейки. Карандаш вычертит нужную вам параболу.