Главная Войти О сайте

Как научиться решать производные

Дифференцирование (нахождение производной функции) - важнейшая задача математического анализа. Нахождение производной функции помогает исследовать свойства функции, строить её график. Дифференцирование применяется при решении многих задач физики и математики. Как научиться брать производные?Как научиться решать производныеВам понадобится

Выучите определение производной. В принципе, взять производную можно и не зная определение производной, но понимание происходящего при этом будет ничтожно малым.

Составьте таблицу производных, в которую запишите основных элементарных функций. Выучите их. На всякий случай держите таблицу производных всегда под рукой.

Посмотрите, можно ли упростить представленную функцию. В некоторых случаях это значительно облегчает взятие производной.

Производная постоянной функции (константы) равна нулю.

Из определения производной выводятся правила дифференцирования (правила нахождения производной). Выучите эти правила.Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Производная разности функций равна разности производных этих функций. Сумму и разность можно объединить под одним понятием алгебраической суммы.Постоянный множитель можно вынести за знак производной.Производная произведения двух функций равна сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую.Производная частного двух функций равна: производная первой функции умножить на вторую функцию минус производная второй функции умножить на первую функцию, и всё это делить на квадрат второй функции.

Чтобы взять производную сложной функции, надо последовательно представить ее в виде элементарных функций и взять производную по известным правилам. Следует понимать, что одна функция может быть аргументом другой функции.

Рассмотрите геометрический смысл производной. Производная функции в точке х - это тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке х.

Практикуйтесь. Начните с нахождения производной простых функций, затем переходите к более сложным.


CompleteRepair.Ru