Как описать многоугольник
- Описанный многоугольник вокруг окружности
- Исторический контекст
- Необходимые инструменты
- Инструкция по построению
- Вычисление длины стороны многоугольника
Описанный многоугольник вокруг окружности
Описанным называется такой многоугольник, все стороны которого касаются вписанной в него окружности. Описать можно только правильный многоугольник, то есть такой, у которого равны все стороны.
Исторический контекст
С решением подобной задачи сталкивались еще древние архитекторы, когда нужно было спроектировать, например, колонну. Современные технологии позволяют это сделать с минимальными временными затратами, однако принцип работы остается тем же, что и в классической геометрии.
Необходимые инструменты
Для построения описанного многоугольника вам понадобятся: циркуль, транспортир, линейка и лист бумаги.
Инструкция по построению
1. Начертите окружность с заданным радиусом. Центр ее определите как О и проведите один из радиусов для начала построения.
2. Вычислите угол сектора α, который соединяет центр окружности с точками касания ее со сторонами многоугольника. Формула для расчета угла сектора α: α = 360°/n, где n - количество сторон многоугольника.
3. С помощью транспортира отложите угол сектора α от радиуса и проведите через эту точку еще один радиус. Повторите этот шаг для всех углов.
4. В точке пересечения радиуса с окружностью проведите в обе стороны перпендикуляр. Повторите этот шаг для каждого радиуса. Обозначьте полученные вершины буквами латинского алфавита и удалите лишние линии.
5. В результате получится многоугольник с количеством сторон, равным n. Он будет разделен на равнобедренные треугольники, линии которых проведены из центра вписанной окружности к углам многоугольника.
Вычисление длины стороны многоугольника
Поскольку многоугольник правильный, то треугольники, на которые он разделен, будут равнобедренными. Известна высота каждого треугольника, равная радиусу окружности, а также угол сектора, который делит эту высоту на 2. Исходя из этих данных, можно вычислить длину половины стороны многоугольника с помощью теоремы синусов или тангенсов.
