Как описать окружность около прямоугольного треугольника
- Построение описанной окружности в прямоугольном треугольнике
- Шаг 1: Определение радиуса окружности
- Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
- Шаг 3: Использование косинуса
- Шаг 4: Использование синуса
- Шаг 5: Определение центра окружности
Построение описанной окружности в прямоугольном треугольнике
Треугольник - это одна из самых простых геометрических фигур, имеющая плоскую форму. Если угол в одной из его вершин равен 90°, то треугольник называется прямоугольным. Около такого треугольника можно построить окружность, которая будет иметь общую точку с каждой из трех вершин. Эта окружность называется описанной. Когда треугольник прямоугольный, процесс построения описанной окружности становится гораздо проще. Вам понадобятся линейка, циркуль и калькулятор.
Шаг 1: Определение радиуса окружности
Первым шагом в построении описанной окружности является определение ее радиуса. Если известны длины сторон треугольника, обратите внимание на гипотенузу - это сторона, противолежащая прямому углу. Измерьте длину гипотенузы и разделите ее пополам - полученное значение будет радиусом описанной окружности прямоугольного треугольника.
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
Если длина гипотенузы неизвестна, но известны длины катетов (сторон, прилегающих к прямому углу), то радиус окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, радиус будет равен половине квадратного корня из суммы квадратов длин катетов: R=½*√(a²+b²).
Шаг 3: Использование косинуса
Если известна длина одного из катетов (a) и величина острого угла (β), лежащего напротив него, то для определения радиуса описанной окружности (R) можно использовать тригонометрическую функцию - косинус. В прямоугольном треугольнике косинус определяет соотношение между длиной гипотенузы и этого катета. Рассчитайте половину частного от деления длины катета на косинус известного угла: R=½*a/cos(β).
Шаг 4: Использование синуса
Если известна длина одного из катетов (a) и величина острого угла (α), лежащего напротив него, то для вычисления радиуса (R) можно использовать другую тригонометрическую функцию - синус. Замените функцию и сторону в формуле, остальное останется без изменений. Разделите длину катета на синус известного острого угла и поделите результат на два: R=½*b/sin(α).
Шаг 5: Определение центра окружности
После нахождения радиуса с помощью одного из предыдущих методов, определите центр описанной окружности. Для этого отметьте на циркуле значение радиуса и установите его в любую вершину треугольника. Далее отложите эту точку на гипотенузе - она и будет центром окружности. Свойство прямоугольного треугольника заключается в том, что центр описанной около него окружности всегда находится в середине его самой длинной стороны. Нарисуйте окружность с центром в найденной точке, используя ранее отложенный радиус. Построение описанной окружности завершено.
