Эврика!

Регистрация

Как определить область определения функции

Все операции с функцией можно производить только в том множестве, где она определена. Поэтому при исследовании функции и построения ее графика первую роль играет нахождение области определения.Как определить область определения функции

Для того чтобы найти область определения функции, нужно обнаружить «опасные зоны», то есть такие значения x, при которых функция не существует и затем исключить их из множества вещественных чисел. На что же стоит обратить внимание?

Если функция имеет вид y=g(x)/f(x), решите неравенство f(x)≠0, потому что знаменатель дроби не может быть равен нулю. Например, y=(x+2)/(x−4), x−4≠0. То есть областью определения будет множество (-∞; 4)∪(4; +∞).

Когда при определении функции присутствует корень четной степени, решите неравенство, где значение под корнем будет больше или равно нуля. Корень четной степени может быть взят только из неотрицательного числа. Например, y=√(x−2), значит x−2≥0. Тогда областью определения является множество [2; +∞).

Если функция содержит логарифм, решите неравенство, где выражение под логарифмом должно быть больше нуля, потому что область определения логарифма только положительные числа. Например, y=lg(x+6), то есть x+6>0 и область определения будет (-6; +∞).

Стоит обратить внимание, если функция содержит тангенс или котангенс. Область определения функции tg(x) все числа, кроме x=Π/2+Π*n, ctg(x) – все числа, кроме x=Π*n, где n принимает целые значения. Например, y=tg(4*x), то есть 4*x≠Π/2+Π*n. Тогда область определения (-∞; Π/8+Π*n/4)∪(Π/8+Π*n/4; +∞).

Помните, что обратные тригонометрические функции - арксинус и арккосинус, определены на отрезке [-1; 1], то есть если y=arcsin(f(x)) или y=arccos(f(x)), нужно решить двойное неравенство -1≤f(x)≤1. Например, y=arccos(x+2), -1≤x+2≤1. Областью определения будет отрезок [-3; -1].

Наконец, если задана комбинация различных функций, то область определения представляет собой пересечение областей определения всех этих функций. Например, y=sin(2*x)+x/√(x+2)+arcsin(x−6)+lg(x−6). Сначала найдите область определения всех слагаемых. Sin(2*x) определен на всей числовой прямой. Для функции x/√(x+2) решите неравенство x+2>0 и область определения будет (-2; +∞). Область определения функции arcsin(x−6) задается двойным неравенством -1≤x-6≤1, то есть получается отрезок [5; 7]. Для логарифма имеет место неравенство x−6>0, а это есть интервал (6; +∞). Таким образом, областью определения функции будет множество (-∞; +∞)∩(-2; +∞)∩[5; 7]∩(6; +∞), то есть (6; 7].

© CompleteRepair.Ru