Главная Войти О сайте

Как определить площадь треугольника

Потребность в нахождении различных элементов, в том числе и площади треугольника, появилась за много веков до нашей эры у ученых астрономов Древней Греции. Площадь треугольника можно вычислить различными способами, используя разные формулы. Способ вычисления зависит от того, какие элементы треугольника известны.Как определить площадь треугольника

Если из условия задачи нам известны значения четырех элементов треугольника, таких как углы ?, ?, ?и стороны a, то площадь треугольника ABC находится по формуле:
S = (a^2sin?sin?)/(2sin?).

Если из условия нам известны значения двух сторонb, cи угол ими образованный ?, то площадь треугольника ABC находится по формуле:
S = (bcsin?)/2.

Если из условия нам известны значения двух сторон a, b и не образованный ими угол ?, то площадь треугольника ABC находится следующим образом:
Находим угол ?,sin? = bsin?/a, далее по таблице определяем сам угол.
Находим угол ?, ? = 180°-?-?.
Находим саму площадь S = (absin?)/2.

Если из условия нам известны значения только трех сторон треугольника a, b и c, то площадь треугольника ABC находится по формуле:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p – полупериметр p = (a+b+c)/2

Если из условия задачи нам известны высота треугольника h и сторона к которой опущена эта высота, то площадь треугольника ABC определяется по формуле:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Если нам известны значения сторон треугольника a, b, c и радиус описанной около данного треугольника окружности R, то площадь этого треугольника ABC определяется по формуле:
S = abc/4R.
Если известны три стороны a, b, c и радиус вписанной в треугольник окружности, то площадь треугольника ABC находится по формуле:
S = pr, где p – полупериметр, p = (a+b+c)/2.

Если треугольник ABC – равносторонний, то площадь находится по формуле:
S = (a^2v3)/4.
Если треугольник ABC – равнобедренный, то площадь определяется по формуле:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, где с – основание треугольника.
Если треугольник ABC – прямоугольный, то площадь определяется по формуле:
S = ab/2, где a и b – катеты треугольника.
Если треугольник ABC – прямоугольный равнобедренный, то площадь определяется по формуле:
S = c^2/4 = a^2/2, где с – гипотенуза и основание треугольника, a=b – катет.


CompleteRepair.Ru