Главная Войти О сайте

Как определить площадь цилиндра

Цилиндрическая геометрическая форма используется при производстве автомобильных двигателей, других технических и бытовых устройств, и не только. Чтобы определить , нужно найти его полную поверхность.Как определить площадь цилиндра

Согласно определению Евклида, цилиндр образуется в пространстве в результате вращения прямоугольника. Другой математик, Кавальери, дал этой фигуре более обобщенное определение в виде вращения образующей прямой. Вращение происходит по некоторой направляющей линии, которая, в простейшем случае, является окружностью. Однако основанием цилиндра может быть любая замкнутая фигура.

Основания всегда параллельны друг другу и равны. Более того, этими свойствами обладают любые два поперечных сечения, а также образующие отрезки. Чтобы определить , нужно воспользоваться формулой:S = Sб + 2•So, где Sб – площадь боковой поверхности, Sо – площадь основания.

Если развернуть простейший, круговой цилиндр по оси вращения, то получится прямоугольник со сторонами, равными периметру основания и высоте цилиндра. Согласно формуле площади этой двухмерной фигуры, она равна произведению длины основания на высоту. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой результат умножения периметра основания на высоту:Sб = Ро•h.

Рассмотренный прямоугольник и две окружности основания называются разверткой цилиндра. Этот термин применяется при создании технических чертежей. Периметр круга равен двойному произведению его радиуса на число π, откуда:Sб = 2•π•R•h.

Осталось найти площади оснований цилиндра. Они также связаны с числом π и зависят от радиуса R:So = π•R².

Подставьте величины в основную формулу:S = 2•π•R•h + 2•π•R² = 2•π•R•(h + R).

У обобщенного цилиндра направляющая линия является ломаной, а соответствующую цилиндрическую поверхность можно представить в виде ряда прямоугольников, образованных парами параллельных образующих прямых. Сечениями в этом случае являются многоугольники, а площадь такого цилиндра определяется аналогично площади полной поверхности призмы.


CompleteRepair.Ru