Главная Войти О сайте

Как определить погрешность измерения

Как определить погрешность измерения

Содержание:
  1. Определение погрешности измерения
  2. Интервальный и точечный расчет погрешности
  3. Доверительный интервал
  4. Среднеквадратичное отклонение
  5. Математическое ожидание
  6. Дисперсия

Определение погрешности измерения

Отклонение от действительного значения неизбежно возникает при построении вероятностной модели некоторого параметра. Это понятие применяется для того, чтобы определить погрешность измерения, сравнить результаты серии экспериментов с целью получения истинной величины.

Интервальный и точечный расчет погрешности

Различают два способа расчета погрешности измерения: интервальный и точечный. Это связано со степенью надежности, которую необходимо задать. Первый метод предполагает поиск доверительного интервала, который заведомо перекроет действительное значение измеряемого параметра или его математическое ожидание.

Доверительный интервал

Доверительный интервал представляет собой промежуток возможных значений, т.е. подмножество элементов выборки. Границы интервала называются доверительным пределами и находятся по определенным формулам. Например, для математического ожидания они будут равны: хср – t•σ/√N.

Точечная погрешность: среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание

Формулы среднеквадратичного отклонения и математического ожидания используются для расчета точечной погрешности. Эти значения являются мерой отклонения расчетного значения случайной величины от ее истинного значения. В отличие от интервальной оценки, которая предполагает целый диапазон возможных погрешностей, точечная погрешность определяется конкретным числом.

Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратичное отклонение рассчитывается несколькими методами, самый распространенный из которых – классический с использованием выборочного среднего: σ = √(∑(хi – хср)²/(N - 1)), где хi – элементы выборки.

Математическое ожидание

Математическое ожидание – это среднее из ожидаемых значений, которые может принять случайная величина. Для вычисления этого типа отклонения необходимо составить из множеств выборки и их вероятностей массив произведений их пар и сложить все элементы массива: M(х) = Σхi•pi.

Дисперсия

Для определения дисперсии, еще одной точечной погрешности измерения, можно извлечь квадратный корень из среднеквадратичного отклонения или воспользоваться следующей формулой относительно математического ожидания: D = (х – M(х))² = Σpi•(хi – M(х))².

Таким образом, погрешность измерения имеет различные методы расчета, включая интервальный и точечный подходы. Использование доверительных интервалов и точечных погрешностей позволяет получить более точные результаты и более надежные выводы из серии экспериментов.


CompleteRepair.Ru