Знайте, что кривыми можно описать движение жидкости, газа, световых лучей, линий тока. Радиусом кривизны для плоской кривой в определенной точке является радиус касательной окружности в этой точке. В некоторых случаях кривая задается уравнениями, и радиус кривизны вычисляется по формулам. Соответственно, чтобы узнать радиус кривизны, необходимо узнать радиус окружности, касающейся определенной точки.
Определите на плоскости кривой точку А, вблизи нее возьмите еще одну точку В. Постройте касательные к имеющейся кривой, которые проходят через точки А и В.
Проведите через точки А и В линии, перпендикулярные построенным касательным, продлите их до пересечения. Обозначьте точку пересечения перпендикуляров, как О. Точка О является центром касательной окружности в данной точке. Значит ОА – радиус окружности, т.е. кривизны в данной конкретной точке А.
Заметим, что при движении точки по любой криволинейной траектории в любой момент движения она движется по какой-то окружности, которая меняется от точки к точке.
Если для точки в пространстве определить кривизны в двух взаимно перпендикулярных направлениях, то эти кривизны будут называться главными. Направление главных кривизн должно быть обязательно 900. Для вычислений часто используют среднюю кривизну, равную полусумме главных кривизн, и гауссову кривизну, равную их произведению. Существует также понятие кривизны кривой. Это величина, обратная радиусу кривизны.
Ускорение является важным фактором движения точки. Кривизна траектории напрямую влияет на ускорение. Ускорение возникает в том случае, когда точка с постоянной скоростью начинает двигаться по кривой. Меняется не только абсолютная величина скорости, но и ее направление, возникает центростремительное ускорение. Т.е. в реальности точка начинает двигаться по окружности, которой касается в данный момент времени.
