Главная Войти О сайте

Как определить угол наклона прямой

Углом наклона прямой обычно считается угол между этой прямой и положительным направлением оси абцисс. Определить этот угол можно, исходя из уравнения прямой или координат определенных точек прямой.Как определить угол наклона прямойВам понадобится

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y = kx+b, где k - угловой коэффициент прямой. Этот коэффициент и определяет угол наклона прямой. Этот коэффициент равен k = tg?, где ? - угол между лучом прямой, расположенным выше оси абцисс и положительным направлением оси абцисс. Это и есть угол наклона прямой. Он равен ? = arctg(k).Если k = 0, то прямая будет параллельна оси абцисс или совпадать с ней. Тогда угол наклона ? = arctg(0) = 0, что отражает параллельности прямой оси абцисс (или их совпадение).

Если прямая пересекает ось абцисс и ось ординат, то ее угол наклона можно определить по координатам точек ее пересечения с этими осями. Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный этими точками и центром координат. Пусть O - центр координат, X - точка пересечения прямой с осью абцисс, Y - точка пересечения прямой с осью ординат. Тангенс угла в треугольнике между прямой и осью абцисс будет равен tg? = OY/OX. Здесь OY = |y|, OX = |x|, где y - координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью ординат, а x - координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью абцисс.

Следовательно, ? = arctg(OY/OX). Если угол наклона прямой острый, то этот угол наклона и есть угол ?, Если угол наклона тупой, то он равен 180-? = pi-arctg(OY/OX).Если прямая не проходит через центр координат, то можно выбрать две любые точки прямой с известными координатами и по аналогии посчитать тангенс угла наклона.Если уравнение имеет вид y = const, то угол наклона равен 0o. Если она имеет вид x = const, то угол наклона равен 90o.


CompleteRepair.Ru