Главная Войти О сайте

Как определить вершину параболы

Как определить вершину параболы

Содержание:
  1. Как найти вершину параболы?
  2. Используем формулу для нахождения координат вершины
  3. Используем формулу без предварительного расчета абсциссы
  4. Используем производные для нахождения вершины параболы
  5. Используем симметричность параболы
  6. Используем облегченные формулы для коэффициентов равных нулю

Как найти вершину параболы?

Парабола – одна из кривых второго порядка, ее точки построены в соответствии с квадратным уравнением. Главное в построении этой кривой – найти вершину параболы. Это можно сделать несколькими способами.

Используем формулу для нахождения координат вершины

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуйтесь следующей формулой: х = -b/2a, где а – коэффициент перед х в квадрате, а b – коэффициент перед х. Подставьте ваши значения и рассчитайте его значение. Затем подставьте полученное значение вместо х в уравнение и посчитайте ординату вершины.

Например, если вам дано уравнение у = 2х^2-4х+5, то абсциссу найдите следующим образом: х = -(-4)/2*2 = 1. Подставив х = 1 в уравнение, рассчитайте значение у для вершины параболы: у = 2*1^2-4*1+5 = 3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1;3).

Используем формулу без предварительного расчета абсциссы

Значение ординаты параболы можно найти и без предварительного расчета абсциссы. Для этого воспользуйтесь формулой у = -b^2/4ас+с.

Используем производные для нахождения вершины параболы

Если вы знакомы с понятием производной, найдите вершину параболы при помощи производных, воспользовавшись следующим свойством любой функции: первая производная функции, приравненная к нулю, указывает на точки экстремума. Так как вершина параболы, независимо от того, направлены ее ветви вверх или вниз, является точкой экстремума, вычислите производную для вашей функции. В общем виде она будет иметь вид f(х) = 2ах+b. Приравняйте ее к нулю и получите координаты вершины параболы, соответствующей вашей функции.

Используем симметричность параболы

Попробуйте найти вершину параболы, воспользовавшись таким ее свойством, как симметричность. Для этого найдите точки пересечения параболы с осью ох, приравняв функцию к нулю (подставив у = 0). Решив квадратное уравнение, вы найдете х1 и х2. Так как парабола симметрична относительно директрисы, проходящей через вершину, эти точки будут равноудалены от абсциссы вершины. Чтобы ее найти, разделим расстояние между точками пополам: х = (Iх1-х2I)/2.

Используем облегченные формулы для коэффициентов равных нулю

Если какой-либо из коэффициентов равен нулю (кроме а), рассчитайте координаты вершины параболы по облегченным формулам. Например, если b = 0, то есть уравнение имеет вид у = ах^2+с, то вершина будет лежать на оси оу и ее координаты будут равны (0;с). Если же не только коэффициент b = 0, но и с = 0, то вершина параболы находится в начале координат, точке (0;0).


CompleteRepair.Ru