Как определить вершину параболы
- Как найти вершину параболы?
- Используем формулу для нахождения координат вершины
- Используем формулу без предварительного расчета абсциссы
- Используем производные для нахождения вершины параболы
- Используем симметричность параболы
- Используем облегченные формулы для коэффициентов равных нулю
Как найти вершину параболы?
Парабола – одна из кривых второго порядка, ее точки построены в соответствии с квадратным уравнением. Главное в построении этой кривой – найти вершину параболы. Это можно сделать несколькими способами.
Используем формулу для нахождения координат вершины
Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуйтесь следующей формулой: х = -b/2a, где а – коэффициент перед х в квадрате, а b – коэффициент перед х. Подставьте ваши значения и рассчитайте его значение. Затем подставьте полученное значение вместо х в уравнение и посчитайте ординату вершины.
Например, если вам дано уравнение у = 2х^2-4х+5, то абсциссу найдите следующим образом: х = -(-4)/2*2 = 1. Подставив х = 1 в уравнение, рассчитайте значение у для вершины параболы: у = 2*1^2-4*1+5 = 3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1;3).
Используем формулу без предварительного расчета абсциссы
Значение ординаты параболы можно найти и без предварительного расчета абсциссы. Для этого воспользуйтесь формулой у = -b^2/4ас+с.
Используем производные для нахождения вершины параболы
Если вы знакомы с понятием производной, найдите вершину параболы при помощи производных, воспользовавшись следующим свойством любой функции: первая производная функции, приравненная к нулю, указывает на точки экстремума. Так как вершина параболы, независимо от того, направлены ее ветви вверх или вниз, является точкой экстремума, вычислите производную для вашей функции. В общем виде она будет иметь вид f(х) = 2ах+b. Приравняйте ее к нулю и получите координаты вершины параболы, соответствующей вашей функции.
Используем симметричность параболы
Попробуйте найти вершину параболы, воспользовавшись таким ее свойством, как симметричность. Для этого найдите точки пересечения параболы с осью ох, приравняв функцию к нулю (подставив у = 0). Решив квадратное уравнение, вы найдете х1 и х2. Так как парабола симметрична относительно директрисы, проходящей через вершину, эти точки будут равноудалены от абсциссы вершины. Чтобы ее найти, разделим расстояние между точками пополам: х = (Iх1-х2I)/2.
Используем облегченные формулы для коэффициентов равных нулю
Если какой-либо из коэффициентов равен нулю (кроме а), рассчитайте координаты вершины параболы по облегченным формулам. Например, если b = 0, то есть уравнение имеет вид у = ах^2+с, то вершина будет лежать на оси оу и ее координаты будут равны (0;с). Если же не только коэффициент b = 0, но и с = 0, то вершина параболы находится в начале координат, точке (0;0).
