Как определить высоту пирамиды
- Что такое пирамида?
- Как найти высоту пирамиды?
- Примеры расчета высоты пирамиды
- Свойства правильной пирамиды
Что такое пирамида?
Под пирамидой подразумевается одна из разновидностей многогранников, в основании которого лежит многоугольник, а грани его - это треугольники, которые соединяются в единой, общей вершине.
Как найти высоту пирамиды?
Определить высоту пирамиды очень легко. Для этого можно использовать формулу, которая выражается из формулы вычисления объема пирамиды: V = (S*h)/3, где S - это площадь многогранника, лежащего в основании пирамиды, h - высота данной пирамиды. Таким образом, высоту можно вычислить по формуле h = (3*V)/S.
В случае, если в основании пирамиды лежит квадрат и известны длина его диагонали и длина ребра пирамиды, то высоту можно выразить с использованием теоремы Пифагора. Грань пирамиды является гипотенузой, один из катетов - половина диагонали квадрата. Тогда длина неизвестного катета (высоты) находится по формулам b² = a² - c² и c² = a² - b².
Примеры расчета высоты пирамиды
Чтобы обе ситуации были максимально ясны и понятны, можно рассмотреть пару примеров.
Пример 1: Площадь основания пирамиды 46 см², ее объем равен 120 см³. Исходя из этих данных, высота пирамиды находится так: h = 3*120/46 = 7.83 см. Ответ: высота данной пирамиды составит, приблизительно, 7.83 см.
Пример 2: У пирамиды, в основании которого лежит правильный многоугольник - квадрат, его диагональ равна 14 см, длина ребра составляет 15 см. Согласно этим данным, чтобы найти высоту пирамиды, требуется воспользоваться следующей формулой (которая появилась как следствие из теоремы Пифагора): h² = 15² - 14², h² = 225 - 196 = 29, h = √29 см. Ответ: высота данной пирамиды составляет √29 см или, приблизительно, 5.4 см.
Свойства правильной пирамиды
Если в основании пирамиды находится квадрат или иной правильный многоугольник, то данную пирамиду можно называть правильной. Такая пирамида обладает рядом свойств: ее боковые ребра равны, грани - равнобедренные треугольники, которые равны между собой. Кроме того, около такой пирамиды можно описать сферу, а также и вписать ее.
