Как определить закон распределения
- Роль нормального закона распределения в теории вероятности
- График плотности нормального распределения
- Нахождение экстремума и точки перегиба графика
- Параметры и выражения нормального закона распределения
- Определение закона распределения
- Полезный совет
Роль нормального закона распределения в теории вероятности
Нормальному закону распределения отводится весомая роль в теории вероятности. Этот закон проявляется в случаях, когда случайная величина зависит от необъяснимых факторов.
График плотности нормального распределения
Графиком плотности нормального распределения называется нормальная кривая или кривая Гаусса. Он обладает несколькими особенностями. Во-первых, функция нормальной кривой определена на всей числовой прямой. Во-вторых, она всегда положительна при любых значениях аргумента. Ось ОХ является горизонтальной асимптотой для этого графика, так как при возрастании аргумента уменьшается значение функции - оно стремится к нулю.
Нахождение экстремума и точки перегиба графика
Для нахождения экстремума функции нормальной кривой необходимо анализировать знак производной. Если производная положительна, то значение аргумента будет меньше математического ожидания, а если производная отрицательна, то значение аргумента будет больше математического ожидания.
Чтобы найти точку перегиба графика нормальной кривой, необходимо определить вторую производную функции плотности. В точках x=m+s и x=m-s вторая производная равна нулю, а после этих точек знак второй производной меняется на противоположный.
Параметры и выражения нормального закона распределения
Нормальный закон распределения представлен математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением случайной величины. Функция нормальной кривой определяется с учетом этих данных. Математическое ожидание и дисперсия характеризуют распределяемую случайную величину. Однако, если характер закона распределения неизвестен, то для его анализа может быть недостаточно только дисперсии и математического ожидания.
Определение закона распределения
Определение закона распределения начинается с классифицирования анализируемых непрерывных случайностей. Этому процессу следует уделить особое внимание.
Полезный совет
Если параметры а=0 и s=1, то анализируемая кривая называется нормированной.
