Как определяется градусная мера дуги

Содержание:

1. Понятие градусной меры дуги в математике
2. Дуга – часть окружности
3. Градусная мера дуги и ее обозначение
4. Однозначное обозначение дуги
5. Хорда и вписанный угол
6. Центральный угол и его значение
7. Правила для вписанных углов и углов, опирающихся на одну дугу
8. Вычисление длины дуги и окружности

Понятие градусной меры дуги в математике

Каждый угол имеет свою градусную величину. Это известно школьникам еще с младших классов. Но вскоре в учебной программе появляется понятие градусной меры дуги, и новые задачи требуют умение правильно ее вычислять.

Дуга – часть окружности

Дуга - это часть окружности, заключенная между двумя точками, лежащими на этой окружности. Любую дугу можно выразить через числовые значения. Ее главной характеристикой наравне с длинной является значение градусной меры.

Градусная мера дуги и ее обозначение

Градусная мера дуги окружности, как и угла, измеряется в самих градусах, коих 360, или в минутах, которые в свою очередь делятся на 60 секунд. На письме дуга обозначается значком, который напоминает нижнюю часть окружности и буквами: двумя заглавными (АВ) или одной строчной (a).

Однозначное обозначение дуги

Но при выделении на окружности одной дуги непроизвольно образуется другая. Поэтому для того чтобы однозначно понимать, о какой дуге идет речь, отметьте на выбранной дуге еще одну точку, например, С. Тогда обозначение приобретет вид АВС.

Хорда и вписанный угол

Отрезок, который образуется двумя точками, ограничивающими дугу, является хордой. Градусную меру дуги можно найти через значение вписанного угла, который, имея точку вершины на самой окружности, опирается на данную дугу. Такой угол называется в математике вписанным, и его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Центральный угол и его значение

Также в окружности существует центральный угол. Он также упирается на искомую дугу, а его вершина находится уже не на окружности, а в центре. И его числовое значение равно уже не половине градусной меры дуги, а ее целому значению.

Правила для вписанных углов и углов, опирающихся на одну дугу

Поняв, как вычисляется дуга через опирающийся на нее угол, можно применить этот закон в обратном направлении и вывести правило, что вписанный угол, который опирается на диаметр, является прямым. Так как диаметр делит окружность на две равные части, значит, любая из дуг имеет значение в 180 градусов. Следовательно, вписанный угол равен 90 градусов. Также, исходя из способа поиска градусного значения дуги, справедливо правило, что углы, опирающиеся на одну дугу, имеют равное значение.

Вычисление длины дуги и окружности

Значение градусной меры дуги часто применяется для вычисления длины окружности или самой дуги. Для этого используйте формулу L= π*R*α/180.