Как перевести числа в двоичную систему счисления
Содержание:- Различные системы счисления
- Перевод восьмиричного числа в двоичную систему счисления
- Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления
- Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления
- Двоичная система счисления
Различные системы счисления
Помимо привычной всем десятичной системы счисления, существуют и другие системы. Самые распространённые из них: двоичная, восьмиричная, шестнадцатиричная. Эти системы используются преимущественно в вычислительной технике.
Перевод восьмиричного числа в двоичную систему счисления
Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему необходимо каждую его цифру представить в виде триад двоичных цифр. Например, восьмиричное число 765 раскладывается на триады следующим образом: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. В итоге получается двоичное число 111110101.
Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления
Для перевода шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления необходимо каждую его цифру представить в виде тетрады двоичных цифр. Например, шестнадцатиричное число 967 раскладывается на тетрады следующим образом: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. В итоге получается двоичное число 100101100111.
Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления
Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо последовательно делить его на два, каждый раз записывая результат в виде целого числа и остатка. Деление нужно продолжать до тех пор, пока не останется число равное единице. Итоговое число получается путём последовательной записи результата последнего деления и остатков всех делений в обратном порядке.
Например, при переводе десятичного числа 25 в двоичную систему счисления, последовательное деление на два дает следующую последовательность остатков: 10011. Развернув её наоборот, получим искомое число.
Двоичная система счисления
Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.
Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой.