Главная Войти О сайте

Как перевести из десятичной системы исчисления в двоичную

Электронно-вычислительные системы используют для своих расчетов двоичную систему счисления, то есть такую, где для записи чисел используются комбинации двух цифр - 0 и 1. Человеку проще работать с десятичной системой, но особых трудностей с переводом чисел из одной системы в другую возникнуть не должно.Как перевести из десятичной системы исчисления в двоичную

Стандартный способ перевода из десятичной системы счисления в двоичную заключается в последовательном делении исходного числа и получаемых от этого деления частных на 2, при этом в остатке всегда будет либо 0, либо 1. Деление необходимо осуществлять до тех пор, пока частное не станет равно 0. Значения получаемых остатков записываются в обратном порядке и в итоге получается искомое число в двоичной системе.

Для примера возьмите число 20,разделите его на 2, получится 10 и в остатке 0; разделите 10 на 2, получится 5 и в остатке 0; разделите 5 на 2, получится 2 и в остатке 1; разделите 2 на 2, получится 1 и в остатке 0, разделите 1 на 2, получится 0 и в остатке 1. Запишите полученные значения остатков от последнего к первому, то есть 10100, это и будет число 20, представленное в двоичной системе исчисления.

Первый способ можно немного упростить. Все числа в двоичной системе, кроме 0, начинаются с 1, поэтому можно производить деление до тех пор, пока частное не станет равно 1, и записать это частное в качестве первой цифры числа.

Для перевода дробного десятичного числа в двоичную систему необходимо вначале перевести целую часть, затем умножить дробную часть на 2, целая часть полученного значения будет первым числом искомого числа после запятой, а дробную часть полученного числа необходимо снова умножить на два. Эти действия необходимо повторять до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0, или не будет достигнута необходимая точность числа.

В качестве примера переведем число 2.25 в двоичную систему счисления. Вначале переведите целую часть - 2 разделите на 2, получится 1 и в остатке 0, значит 2(10) соответствует 10(2). Умножьте 0.25 на 2, получится 0.5, то есть первым число после запятой будет 0; умножьте 0.5 на 2, получится 1, второе число 1, дробная часть равна 0, следовательно перевод закончен. Запишем получившиеся цифры - 10.01, это и будет дробное десятичное число 2.25 представленное в двоичной системе счисления.


CompleteRepair.Ru