Как перевести из десятичной системы исчисления в двоичную
- Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
- Стандартный способ перевода
- Пример перевода числа 20 в двоичную систему
- Упрощенный способ перевода
- Перевод дробных чисел
- Пример перевода числа 2.25 в двоичную систему
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Электронно-вычислительные системы используют для своих расчетов двоичную систему счисления, где числа записываются с помощью комбинаций цифр 0 и 1. Хотя человеку проще работать с десятичной системой, перевод чисел из одной системы в другую не представляет особых трудностей.
Стандартный способ перевода
Процесс перевода чисел из десятичной системы в двоичную осуществляется путем последовательного деления исходного числа и получаемых от деления частных на 2. В результате деления всегда получается остаток 0 или 1. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. Получившиеся остатки записываются в обратном порядке, образуя искомое число в двоичной системе.
Пример перевода числа 20 в двоичную систему
Рассмотрим пример перевода числа 20 в двоичную систему счисления. Сначала разделим число на 2: 20 ÷ 2 = 10, остаток 0. Затем разделим полученное частное на 2: 10 ÷ 2 = 5, остаток 0. Продолжим деление: 5 ÷ 2 = 2, остаток 1. Далее: 2 ÷ 2 = 1, остаток 0. И наконец, 1 ÷ 2 = 0, остаток 1. Запишем полученные остатки от последнего к первому: 10100. Таким образом, число 20 в двоичной системе равно 10100.
Упрощенный способ перевода
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную можно упростить. Все числа в двоичной системе, кроме нуля, начинаются с 1. Поэтому можно производить деление до тех пор, пока частное не будет равно 1, и записать это частное в качестве первой цифры числа в двоичной системе.
Перевод дробных чисел
Для перевода дробных десятичных чисел в двоичную систему необходимо сначала перевести целую часть числа. Затем дробная часть умножается на 2, а целая часть полученного значения становится первым числом после запятой в искомом числе. Далее дробная часть нового числа снова умножается на 2, и эти действия повторяются до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или не будет достигнута нужная точность.
Пример перевода числа 2.25 в двоичную систему
Пусть нам нужно перевести число 2.25 в двоичную систему счисления. Сначала переведем целую часть числа: 2 ÷ 2 = 1, остаток 0. Получили 1. Затем умножим дробную часть 0.25 на 2: 0.25 × 2 = 0.5. Получаем первую цифру после запятой: 0. Умножим новую дробную часть 0.5 на 2: 0.5 × 2 = 1. Теперь вторая цифра после запятой равна 1. Продолжаем умножение: 0.5 × 2 = 1. Получили третью цифру после запятой равной 1. Дробная часть равна 0, поэтому перевод завершен. Искомое число в двоичной системе равно 10.01, что соответствует десятичному числу 2.25.