Как по функции вычислить формулу

Содержание:

1. Изучение функций через графики: вычисление формулы
2. Вычисление формулы прямой
3. Определение коэффициентов уравнения параболы или гиперболы
4. Определение уравнения синусоиды или косинусоиды
5. Определение растяжения или сжатия по оси ох
6. Влияние возведения тригонометрической функции в степень
7. Смещение графика
8. Проверка правильности вычисленной формулы

Изучение функций через графики: вычисление формулы

Один из распространенных способов изучения функций – построение их графиков. Однако, зная основные свойства графического отображения функций, можно вычислить по графику формулу.

Вычисление формулы прямой

Проще всего вычислить формулу прямой, в общем виде она соответствует уравнению у=kx+b. Найдите координаты любых двух точек, принадлежащих прямой, и подставьте их в уравнение (абсциссу вместо х, ординату вместо у). У вас получится система из двух уравнений, решив которую, вы найдете коэффициенты k и b. Подставив значения в общий вид уравнения, вы увидите формулу, соответствующую вашему графику.

Определение коэффициентов уравнения параболы или гиперболы

Посмотрите, как выглядят графики стандартных квадратичных функций, и сравните их со своим рисунком. Если график симметричен относительно какой-либо линии и формой напоминает параболу или гиперболу, вам понадобятся три точки для определения коэффициентов уравнения. Например, уравнение параболы в общем виде выглядит как у=ax^2+bx+c. Подставив значения трех точек и получив систему из трех уравнений, вы сможете найти коэффициенты a, b, c.

Определение уравнения синусоиды или косинусоиды

Если график похож на синусоиду или косинусоиду, попробуйте найти уравнение следующим способом. Определите, насколько отличается график от стандартного. Если он сжат по оси ординат в n раз, значит, в уравнении перед знаком sin или cos стоит множитель меньше единицы (если растянут по оси оу, то множитель больше единицы).

Определение растяжения или сжатия по оси ох

Если график растянут или сжат по оси ох, сделайте вывод о том, что перед переменной внутри тригонометрической функции есть число (если число больше 1, график сжат, если меньше 1 – растянут).

Влияние возведения тригонометрической функции в степень

При возведении тригонометрической функции в степень ее график становится либо более пологим (при степени меньше 1), либо более крутым (при степени больше 1). Кроме того, при возведении в четную степень часть графика ниже оси ох будет симметрично отображена вверх.

Смещение графика

График может быть просто перенесен вверх или вниз на некоторое расстояние. В таком случае добавьте к значению функции это число, например, у=tgx+2. Если же график перенесен влево или вправо, добавьте число к значению аргумента, например, y=tg(х+П).

Проверка правильности вычисленной формулы

После того как составите формулу уравнения, не забудьте проверить ее правильность - найдите координаты двух-трех точек на графике и подставьте их значения в формулу.