Как по координатам вершин треугольника найти уравнения его сторон
- Как задать уравнения сторон треугольника на плоскости
- Уравнения прямых на плоскости
- Задание уравнений сторон треугольника
- Пример задания уравнений сторон треугольника
- Уравнение прямой AB
- Уравнение прямой BC
- Уравнение прямой CA
- Проверка уравнений сторон треугольника
Как задать уравнения сторон треугольника на плоскости
В аналитической геометрии треугольник на плоскости можно задать в декартовой системе координат. Зная координаты вершин, вы можете составить уравнения сторон треугольника. Это будут уравнения трех прямых, которые, пересекаясь, образуют фигуру. Для этого вам понадобится: ручка, бумага для записей и калькулятор.
Уравнения прямых на плоскости
Прямая на плоскости описывается уравнением: ax + by + c = 0, где x, y - координаты по осям 0х и 0у какой-либо точки прямой; a, b, c - числовые коэффициенты. Причем a и b не могут равняться нулю одновременно. Такой вид записи называется общим уравнением прямой. Еще один способ задать прямую - это уравнение вида: y = kx + c, где k - угловой коэффициент, являющийся тангенсом угла, образующегося при пересечении данной прямой с осью 0x.
Задание уравнений сторон треугольника
Зная координаты двух точек A (x1;y1) и B (x2;y2), можно записать уравнение прямой, проходящей через эти точки, используя пропорцию: (y - y1) / (y1 - y2) = (x - x1) / (x1 - x2). Затем преобразуем это равенство, приведя его к виду, как в общем уравнении прямой или уравнении вида y = kx + c.
Пример задания уравнений сторон треугольника
Даны три вершины треугольника с известными координатами: A (9;8), B (7;-6), C (-7;4). Найдем уравнения прямых, образующих его.
Уравнение прямой AB
Применяя формулу из шага 3, подставляем значения координат точек A и B: (y - 8) / (8-(-6)) = (x - 9) / (9-7). Производим необходимые преобразования и получаем уравнение для прямой AB: y = 7x - 55. Или: 7x - y - 55 = 0 (AB).
Уравнение прямой BC
Применяя формулу из шага 3, подставляем значения координат точек B и C: (y - (-6)) / (-6-4) = (x - 7) / (7-(-7)). Производим необходимые преобразования и получаем уравнение для прямой BC: y = -5/7x - 1. Или: -5x - 7y - 7 = 0 (BC).
Уравнение прямой CA
Применяя формулу из шага 3, подставляем значения координат точек C и A: (y - 8) / (8-4) = (x - 9) / (9-(-7)). Производим необходимые преобразования и получаем уравнение для прямой CA: y = 0.25x + 5.75. Или: x - 4y + 23 = 0 (CA).
Проверка уравнений сторон треугольника
Для самопроверки можно построить треугольник в системе координат и найти на чертеже значения пересечений прямых с осью 0у. Сравните эти координаты с полученными в уравнениях. Например, для стороны BC при y = 0, x = -1.4.
Таким образом, задав уравнения сторон треугольника в декартовой системе координат, вы можете более точно анализировать его свойства и выполнять различные вычисления.
