Главная Войти О сайте












Как по координатам вершин треугольника найти уравнения его сторон

В аналитической геометрии треугольник на плоскости можно задать в декартовой системе координат. Зная координаты вершин, вы можете составить уравнения сторон треугольника. Это будут уравнения трех прямых, которые, пересекаясь, образуют фигуру.Как по координатам вершин треугольника найти уравнения его сторонВам понадобится

Прямая на плоскости описывается уравнением: ax+bу+с = 0, где х,y – координаты по оси 0х и оси 0у какой-либо точки прямой; a, b, с – числовые коэффициенты. Причем a и b не могут равняться нулю одновременно. Такой вид записи называется общим уравнением прямой.

Также прямую можно задать выражением вида: y = kx+c. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом k, который является тангенсом угла, образующегося при пересечении данной прямой с осью 0х.

Зная координаты двух точек А (х1;y1), В (х2;у2), вы можете записать уравнение прямой, проведенной через эти точки, используя пропорцию: (у-у1)/(у1-у2)=(х-х1)/(у1-у2). Далее, преобразовав это равенство, приведите его к виду как в шаге 1 или 2.

Рассмотрите алгоритм решения задачи на конкретном примере. Даны три вершины треугольника с известными координатами: А (9;8), В (7;-6), С (-7;4). Напишите уравнение прямых, образующих его.Как по координатам вершин треугольника найти уравнения его сторон

Найдите уравнение для прямой АВ. Примените формулу из шага 3, подставив значения координат точек А и В: (у-8)/(8-(-6)) = (х-9)/(9-7). Преобразуйте его: (у-8)/14 = (х-9)/2 или 2(у-8) = 14(х-9). Сократите уравнение, разделив левую и правую части на два, и раскройте скобки: у = 7х-63+8 = 7х-55.
Уравнение для АВ: у = 7х-55. Или: 7х-у-55 = 0 (АВ).

Аналогично напишите уравнение для прямой ВС: (у-(-6))/(-6-4) = (х-7)/7-(-7)). (у+6)/(-10) = (х-7)/14. 7(у+6) = -5(х-7). 7у+42 = -5х+35. 7у = -5х-7. у = -5/7х-1.
Уравнение для ВС: y = -5/7х-1. Или: -5х-7у-7 = 0 (ВС).

Затем уравнение для прямой СА: (у-8)/(8-4) = (х-9)/(9-(-7)). 16(у-8) = 4(х-9). 4у-32 = х-9. 4у = х-9+32. у = 0,25х+5,75.
Уравнение для СА: у = 0,25х+5,75. Или: х-4у+23 = 0 (СА).

Вы составили уравнения трех сторон фигуры. Для самопроверки постройте треугольника в системе координат. Найдите на чертеже значения пересечений прямых с осью 0у. Сравните эти координаты с полученными в уравнении. Например, для (BC) при y = 0, х = -1,4.


CompleteRepair.Ru