Главная Войти О сайте












Как по высоте в равностороннем треугольнике найти его площадь

В равностороннем треугольнике высота h делит фигуру на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из них h — катет, сторона a — гипотенуза. Можно выразить a через высоту равносторонней фигуры, а потом найти площадь.Как по высоте в равностороннем треугольнике найти его площадь

Определите острые углы прямоугольного треугольника. Один из них равен 180° / 3 = 60°,потому что в заданномравностороннем треугольнике все углы равны. Второй равен 60° / 2 = 30°, потому что высота h делит угол на две равные части. Здесь использованы стандартные свойства треугольников, зная которые, все стороны и углы можно найти друг через друга.

Выразите сторону a через высоту h. Угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°, как было выяснено на первом шаге. Поэтому h = a * cos 30°. Противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. Отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°.

Избавьтесь от косинусов и синусов. cos 30° = sin 60° = √3 / 2. Тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.

Определите площадь равностороннего треугольника S = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3. Первая часть этой формулы находится в математических справочниках и учебниках. Во вторую часть вместо неизвестного a подставлено выражение, найденное на третьем шаге. В результате получилась формула, в конце которой нет неизвестных частей. Теперь ее можно использовать для нахождения площади равностороннего треугольника, который по-другому называют правильным, потому что у него равны стороны и углы.

Определите исходные данные и решите задачу. Пусть h = 12 см. Тогда S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.


CompleteRepair.Ru