Главная Войти О сайте

Как посчитать площадь многоугольника

Посчитать площадь многоугольника относительно несложно. Здесь не потребуется производить особые измерения и высчитывать интегралы. Достаточно всего лишь подходящего прибора для измерения длины и возможности построения (и измерения) нескольких дополнительных отрезков.Как посчитать площадь многоугольникаВам понадобится

Чтобы посчитать площадь произвольного многоугольника, отметьте внутри него произвольную точку, а затем соедините ее с каждой вершиной. Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры. Например, если многоугольник является внешней границей «звезды», то точку нужно отметить не в «луче» звезды, а в ее центре.

Теперь измерьте длины сторон в каждом из образовавшихся треугольников. После этого воспользуйтесь формулой Герона и вычислите площадь каждого из них. Сумма площадей всех треугольников и будет искомой площадью многоугольника.

Если форму многоугольника имеет фигура очень большой площади, например, земельный участок, провести отрезки необходимой длины будет довольно-таки проблематично. Поэтому, в таком случае поступите следующим образом: вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезок бечевки. Затем измерьте и запишите в строгой последовательности длины всех отрезков. Аналогичным образом измерьте и стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.

Чтобы воспользоваться формулой Герона, сначала посчитайте полупериметр каждого треугольника по формуле:

р = ½ * (а + b + с),

где:
а, b и c – длины сторон треугольника,
р – полупериметр (стандартное обозначение).

Определив полупериметр треугольника, подставьте полученное число в следующую формулу:

S∆ = √(р*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где:
S∆ – площадь треугольника.

Если многоугольник выпуклый, т.е. не имеет внутренних углов, превышающих 180º, то выберите в качестве внутренней точки любую вершину многоугольника. В этом случае, треугольников получится на два меньше, что иногда может существенно упростить задачу нахождения площади многоугольника. Система расчета площадей полученных треугольников не отличается от описанной выше.

При решении школьных задач и «задач на смекалку» внимательно рассмотрите форму многоугольника. Возможно, его удастся разбить на несколько частей, из которых можно будет сложить «правильную» фигуру, например, квадрат.

Иногда многоугольник можно «дополнить» до правильной фигуры. В таком случае, просто вычтите из площади дополненной фигуры площадь дополнения. Кстати, этот способ актуален не только для решения абстрактных задач. Так, например, если по углам и вдоль стен комнаты у вас расставлена мебель, то для расчета свободной площади, просто вычтите из общей площади комнаты площадь, которую занимает мебель.


CompleteRepair.Ru