Как построить функцию распределения

Содержание:

1. Закон распределения случайной величины
2. Функция распределения
3. Построение функции распределения для дискретной случайной величины
4. График функции распределения
5. Построение функции распределения на основе опытных данных

Закон распределения случайной величины

Закон распределения случайной величины устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления в испытании. Существуют три основных закона распределения случайных величин: ряд распределения вероятностей, функция распределения и плотность вероятности.

Функция распределения

Функция распределения, также известная как интегральный закон распределения, является универсальным законом распределения, подходящим для описания как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Она определяется как функция аргумента х и равна F(x) = P(X

Построение функции распределения для дискретной случайной величины

Для дискретной случайной величины Х, заданной рядом вероятностей, функцию распределения можно построить, используя рисунок с многоугольником распределения. Рассмотрим простой пример с 4 возможными значениями.

При Х≤x1 функция распределения F(x) равна 0, так как событие {Xx4 функция распределения равна p1+p2+p3+p4=1 в силу условия нормировки. В данном случае событие {х

График функции распределения

Построенный график функции распределения для дискретной случайной величины представлен на рисунке 2. Для дискретных случайных величин, имеющих n значений, число "ступенек" на графике функции распределения будет равно n. При стремлении n к бесконечности и предположении, что дискретные точки "сплошь" заполняют всю числовую прямую, на графике функции распределения появляется все больше и больше ступенек, все меньшего размера, которые в пределе переходят в сплошную линию. Эта линия и образует график функции распределения непрерывной случайной величины.

Построение функции распределения на основе опытных данных

Если требуется построить статистическую функцию распределения F*(x) на основе опытных данных, то за вероятности следует принять частоты интервалов pi*=ni/n, где n - общее число наблюдений, а ni - число наблюдений в i-м интервале. Для построения функции распределения дискретной случайной величины следует соединить точки прямыми линиями, получив неубывающую ломаную. Пример ориентировочного графика F*(x) приведен на рисунке 3. Основное свойство функции распределения остается тем же: P(x1≤X

Смотрите также:

Как вычитать в двоичной системе	Как построить график модуля	Как проверить, что точки не лежат на одной прямой
Как сделать люминофор	Как найти нормальный вектор	Какие признаки отличают человека от животных