Как построить график сдвигов и деформаций

Содержание:

1. Построение графика сложной функции методом сдвигов и деформаций
2. Шаг 1: Выделение основной части функции
3. Шаг 2: Построение упрощенной функции
4. Шаг 3: Сдвиг графика по оси абсцисс
5. Шаг 4: Сдвиг графика по оси ординат
6. Шаг 5: Растяжение или сжатие графика
7. Шаг 6: Умножение аргумента на число
8. Шаг 7: Построение сложной функции

Построение графика сложной функции методом сдвигов и деформаций

Чтобы построить график сложной функции, не обязательно предварительно составлять таблицу числовых значений переменной. Гораздо проще построить его чисто геометрическим путем, путем сдвигов и деформаций.

Шаг 1: Выделение основной части функции

Чтобы построить график путем сдвигов и деформаций, внимательно посмотрите на функцию и выделите основную часть, график которой будет относительно легко начертить (по таблице значений). Например, в функции у=3sin(х-П/2) основная часть у=sinх, а начать построение графика у=2√(х-3) проще с графика у=√х.

Шаг 2: Построение упрощенной функции

Составьте таблицу числовых значений переменной для упрощенной функции и постройте график в системе координат. Далее начните приводить его к первоначальному виду.

Шаг 3: Сдвиг графика по оси абсцисс

Чтобы получить график функции типа у=f(х-а) (например, у=cos(х+П) или у=(х-1)^3), сдвиньте его вдоль оси абсцисс (как правило, ох) на расстояние а. При этом линия сдвинется влево при а˂0 и вправо при а˃0.

Шаг 4: Сдвиг графика по оси ординат

Если число прибавлено к функции, а не к аргументу у=f(х)+b (например, у=tgх+5 или у=2+√х), передвиньте график по оси ординат, то есть оу. При b˃0 сдвиньте график вверх на необходимое количество единиц, а при b˂0 – вниз.

Шаг 5: Растяжение или сжатие графика

Чтобы построить график вида у=Аf(х) (например, у=5cosх или у=6√х), основной график необходимо растянуть или сжать по оси оу. При этом каждое значение функции увеличится в А раз. График сожмется, если А˂1 и растянется, если А˃1. Если при этом А˂0, то дополнительно отразите график по вертикали симметрично относительно оси ох.

Шаг 6: Умножение аргумента на число

В случае, если переменная х умножена на число прямо под знаком функции, то есть она имеет вид у=f(kх) (например, у=√5х или у=sin3х), действуйте таким же образом. То есть растяните график относительно оси ох при k˂1, сожмите при k˃1. Если k˂0, то отразите его по горизонтали относительно оси оу (так как все значения аргумента при этом сменят знак на противоположный).

Шаг 7: Построение сложной функции

Для сложной функции, объединяющей несколько перечисленных изменений, стройте график последовательно. Начните с преобразований, деформирующих график (сужающих или растягивающих), в конце проведите перенос на необходимое расстояние. Промежуточные графики не стирайте, но чертите другим цветом, либо пунктирной линией, подписывайте каждый из них.