Вам понадобитсяПостройте функции y=sin x. Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, область значений – интервал [-1; 1]. Значит, синус – функция ограниченная. Следовательно, на оси OY вам потребуется отметить лишь точки со значением y=-1; 0; 1. Начертите систему координат и нанесите необходимые обозначения.
Функция y=sin x периодическая. Ее период равен 2π, он находится из равенства sin x= sin (x+2π)=sin x для всех рациональных x. Сначала постройте часть графика заданной функции на промежутке [0; π]. Для этого необходимо найти несколько контрольных точек. Вычислите точки пересечения графика с осью OX. Если y=0, sin x=0, откуда x=πk, где k=0; 1. Таким образом, на данном полупериоде синусоида пересекает ось OX в двух точках (0; 0) и (π; 0).
На промежутке [0; π] функция синус принимает только положительные значения, т.е. кривая лежит выше оси OX. Функция возрастает от 0 до 1 на отрезке [0; π/2] и убывает от 1 до 0 на отрезке [π/2; π]. Следовательно, на промежутке [0; π] функция y=sin x имеет точку максимума: (π/2; 1).
Найдите еще несколько контрольных точек. Так, для данной функции при x=π/6, y=1/2,при x=5π/6, y=1/2. Таким образом, вы имеете следующие точки: (0; 0), (π/6; ½), (π/2; 1), (5π/6; ½), (π; 0).Нанесите их на координатную плоскость и соедините плавной кривой линией. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [0; π].
Теперь постройте график данной функции для отрицательного полупериода [-π; 0]. Для этого выполните симметрию полученного графика относительно начала координат. Сделать это позволяет нечетность функции y=sin x. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [-π; π].
Используя периодичность функции y=sin x, вы можете продолжить синусоиду вправо и влево по оси OX без нахождения контрольных точек. Вы получили график функции y=sin x на всей числовой прямой.
