Главная Войти О сайте












Как построить график тригонометрической функции

Вам требуется начертить график тригонометрической функции? Освойте алгоритм действий на примере построения синусоиды. Для решения поставленной задачи используйте метод исследования.Как построить график тригонометрической функцииВам понадобится

Постройте функции y=sin x. Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, область значений – интервал [-1; 1]. Значит, синус – функция ограниченная. Следовательно, на оси OY вам потребуется отметить лишь точки со значением y=-1; 0; 1. Начертите систему координат и нанесите необходимые обозначения.

Функция y=sin x периодическая. Ее период равен 2π, он находится из равенства sin x= sin (x+2π)=sin x для всех рациональных x. Сначала постройте часть графика заданной функции на промежутке [0; π]. Для этого необходимо найти несколько контрольных точек. Вычислите точки пересечения графика с осью OX. Если y=0, sin x=0, откуда x=πk, где k=0; 1. Таким образом, на данном полупериоде синусоида пересекает ось OX в двух точках (0; 0) и (π; 0).

На промежутке [0; π] функция синус принимает только положительные значения, т.е. кривая лежит выше оси OX. Функция возрастает от 0 до 1 на отрезке [0; π/2] и убывает от 1 до 0 на отрезке [π/2; π]. Следовательно, на промежутке [0; π] функция y=sin x имеет точку максимума: (π/2; 1).

Найдите еще несколько контрольных точек. Так, для данной функции при x=π/6, y=1/2,при x=5π/6, y=1/2. Таким образом, вы имеете следующие точки: (0; 0), (π/6; ½), (π/2; 1), (5π/6; ½), (π; 0).Нанесите их на координатную плоскость и соедините плавной кривой линией. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [0; π].

Теперь постройте график данной функции для отрицательного полупериода [-π; 0]. Для этого выполните симметрию полученного графика относительно начала координат. Сделать это позволяет нечетность функции y=sin x. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [-π; π].

Используя периодичность функции y=sin x, вы можете продолжить синусоиду вправо и влево по оси OX без нахождения контрольных точек. Вы получили график функции y=sin x на всей числовой прямой.


CompleteRepair.Ru