Как построить квадратичную функцию
- Квадратичная функция и её свойства
- График и количество корней
- Случай D > 0 и a > 0
- Случай D = 0 и a > 0
- Случай D < 0 и a > 0
- Случай D > 0 и a < 0
- Случай D = 0 и a < 0
- Случай D < 0 и a < 0
Квадратичная функция и её свойства
Квадратичная функция - это функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0. Одним из важных показателей, определяющих свойства этой функции, является дискриминант, обозначаемый как D, который вычисляется по формуле D = b² – 4ac.
График и количество корней
Графиком квадратичной функции является парабола. Расположение этой параболы на плоскости и количество корней уравнения зависят от значений дискриминанта и коэффициента a.
Случай D > 0 и a > 0
Если значение дискриминанта D больше нуля и коэффициент a также больше нуля, то график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x. Следовательно, уравнение имеет два корня. Вершина параболы обозначена точкой B, её координаты рассчитываются по формулам x = -b/2 * a и y = c – b²/4 * a. Точка A - пересечение с осью y, её координаты равны x = 0 и y = c.
Случай D = 0 и a > 0
Если значение дискриминанта D равно нулю и коэффициент a больше нуля, то парабола также направлена вверх, но имеет только одну точку касания с осью абсцисс. Следовательно, уравнение имеет только одно решение.
Случай D < 0 и a > 0
При значении дискриминанта D меньше нуля и коэффициент a больше нуля, уравнение не имеет корней, так как график не пересекает ось x. При этом ветви параболы направлены вверх.
Случай D > 0 и a < 0
Если значение дискриминанта D больше нуля и коэффициент a меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз, а уравнение имеет два корня.
Случай D = 0 и a < 0
Если значение дискриминанта D равно нулю и коэффициент a меньше нуля, уравнение имеет только одно решение. При этом график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.
Случай D < 0 и a < 0
Наконец, если значение дискриминанта D меньше нуля и коэффициент a также меньше нуля, то уравнение не имеет решений, так как график не пересекает ось x.
Таким образом, зная значения дискриминанта и коэффициента a, можно определить расположение графика квадратичной функции и количество её корней.
