Главная Войти О сайте

Как построить квадратичную функцию

Как построить квадратичную функцию

Содержание:
  1. Квадратичная функция и её свойства
  2. График и количество корней
  3. Случай D > 0 и a > 0
  4. Случай D = 0 и a > 0
  5. Случай D < 0 и a > 0
  6. Случай D > 0 и a < 0
  7. Случай D = 0 и a < 0
  8. Случай D < 0 и a < 0

Квадратичная функция и её свойства

Квадратичная функция - это функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0. Одним из важных показателей, определяющих свойства этой функции, является дискриминант, обозначаемый как D, который вычисляется по формуле D = b² – 4ac.

График и количество корней

Графиком квадратичной функции является парабола. Расположение этой параболы на плоскости и количество корней уравнения зависят от значений дискриминанта и коэффициента a.

Случай D > 0 и a > 0

Если значение дискриминанта D больше нуля и коэффициент a также больше нуля, то график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x. Следовательно, уравнение имеет два корня. Вершина параболы обозначена точкой B, её координаты рассчитываются по формулам x = -b/2 * a и y = c – b²/4 * a. Точка A - пересечение с осью y, её координаты равны x = 0 и y = c.

Случай D = 0 и a > 0

Если значение дискриминанта D равно нулю и коэффициент a больше нуля, то парабола также направлена вверх, но имеет только одну точку касания с осью абсцисс. Следовательно, уравнение имеет только одно решение.

Случай D < 0 и a > 0

При значении дискриминанта D меньше нуля и коэффициент a больше нуля, уравнение не имеет корней, так как график не пересекает ось x. При этом ветви параболы направлены вверх.

Случай D > 0 и a < 0

Если значение дискриминанта D больше нуля и коэффициент a меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз, а уравнение имеет два корня.

Случай D = 0 и a < 0

Если значение дискриминанта D равно нулю и коэффициент a меньше нуля, уравнение имеет только одно решение. При этом график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.

Случай D < 0 и a < 0

Наконец, если значение дискриминанта D меньше нуля и коэффициент a также меньше нуля, то уравнение не имеет решений, так как график не пересекает ось x.

Таким образом, зная значения дискриминанта и коэффициента a, можно определить расположение графика квадратичной функции и количество её корней.


CompleteRepair.Ru