При значениях D > 0 и a > 0, график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x, поэтому уравнение имеет два корня.
Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам
x =-b/2 * a;y = c – b?/4 * a.
Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны
x = 0; y = c.
Если D = 0 и a > 0, то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс, поэтому существует только одно решение уравнения.
При D < 0 и a > 0, уравнение не имеет корней, т.к. график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.
В случае, когда D > 0 и a < 0, ветви параболы направлены вниз, а уравнение имеет два корня.
Если D = 0 и a < 0, уравнение имеет одно решение, при этом график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.
Наконец, если D < 0 и a < 0, то решений уравнение не имеет, т.к. график не пересекает ось x.
