Главная Войти О сайте

Как построить ортогональную проекцию

Как построить ортогональную проекцию

Содержание:
  1. Ортогональная проекция: определение и использование
  2. Построение проекции точки на ось
  3. Построение проекции отрезка на ось
  4. Построение прямоугольной проекции фигуры на ось
  5. Построение ортогональной проекции вектора на ось
  6. Вычисление проекции вектора на ось
  7. Алгебраические свойства проекции вектора
  8. Направляющие косинусы вектора

Ортогональная проекция: определение и использование

Ортогональная, или прямоугольная, проекция - это изображение, которое можно представить как тень, отбрасываемую фигурой. Ее используют при конструировании зданий и других объектов.

Построение проекции точки на ось

Чтобы получить проекцию точки на ось, нужно построить перпендикуляр к оси из этой точки. Основание перпендикуляра, то есть точка, в которой перпендикуляр пересекает ось проекции, будет искомой величиной. Например, проекция точки с координатами (x, y) на ось Ox будет иметь координаты (x, 0), а на ось Oy - (0, y).

Построение проекции отрезка на ось

Чтобы найти проекцию отрезка на координатную ось, нужно провести перпендикуляры к оси из его крайних точек. Полученный отрезок на оси будет являться ортогональной проекцией данного отрезка. Например, если концевые точки отрезка имеют координаты (A1, B1) и (A2, B2), то его проекция на ось Ox будет находиться между точками (A1, 0) и (A2, 0). Крайними точками проекции на ось Oy будут (0, B1) и (0, B2).

Построение прямоугольной проекции фигуры на ось

Для построения прямоугольной проекции фигуры на ось нужно провести перпендикуляры из крайних точек фигуры. Например, проекция круга на любую ось будет представлять собой отрезок, равный его диаметру.

Построение ортогональной проекции вектора на ось

Для получения ортогональной проекции вектора на ось нужно построить проекции его начала и конца. Если вектор уже перпендикулярен координатной оси, то его проекция будет представлять собой точку. Нулевой вектор, не имеющий длины, также будет проецироваться в точку. Если свободные векторы равны, то их проекции также будут равны.

Вычисление проекции вектора на ось

Пусть вектор b образует с осью x угол ψ. Тогда проекция вектора на ось Пр(x)b равна |b|·cosψ. Для доказательства этого положения рассмотрим два случая: когда угол ψ острый и тупой. Используем определение косинуса, находя его отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Алгебраические свойства проекции вектора

Рассматривая алгебраические свойства вектора и его проекций, можно заметить следующее:
1) Проекция суммы векторов a+b равна сумме проекций Пр(x)a+Пр(x)b.
2) Проекция вектора b, умноженного на скаляр Q, равна проекции вектора b, умноженной на это же число Q: Пр(x)Qb = Q·Пр(x)b.

Направляющие косинусы вектора

Направляющими косинусами вектора называются косинусы, образованные вектором с координатными осями Ox и Oy. Координаты единичного вектора совпадают с его направляющими косинусами. Для нахождения координат вектора, не равного единице, нужно умножить направляющие косинусы на его длину.


CompleteRepair.Ru