Как построить шестигранник
Построение правильного шестиугольника
Один из первых способов построения правильного шестиугольника был описан древнегреческим ученым Евклидом в его известном труде "Начала". Однако предложенный Евклидом способ не является единственно возможным. Для построения потребуются циркуль, линейка и карандаш.
Способ первый
Для построения правильного шестиугольника со стороной а, необходимо выполнить следующие действия:
1. С помощью циркуля провести окружность с центром в точке О и радиусом R, равным стороне а.
2. Из центра окружности провести луч в любую точку, лежащую на окружности. На пересечении окружности и луча получится точка А.
3. С помощью циркуля из точки А сделать на окружности засечку и получить точку В.
4. Из точки В сделать следующую засечку с радиусом R, равным стороне а, и получить точку С.
5. Повторить аналогичные действия на окружности, делая последовательные засечки с радиусом R, равным заданной стороне а.
6. Полученные точки A, B, C, D, E, F будут вершинами правильного шестиугольника.
7. Соединить эти точки линейкой, чтобы получить правильный шестиугольник со стороной, равной а.
Способ второй
Для построения правильного шестиугольника со стороной а по другому способу, необходимо выполнить следующие действия:
1. Через некоторую точку А провести отрезок KB так, чтобы KA=AB=a.
2. На отрезке BK, равном 2а, построить полукруг с центром в точке А и радиусом, равным а.
3. Поделить этот полукруг на шесть равных частей, получив точки C, D, E, F, G.
4. Соединить центр А лучами со всеми полученными точками, кроме K и G.
5. Из точки В провести дугу радиусом АВ, делая засечку на луче АС, и получить точку L.
6. Из точки L провести дугу радиусом АВ, делая засечку на луче AD, и получить точку М.
7. Повторить аналогичные действия для остальных точек.
8. Соединить точки B, L, M, N, F, A прямыми линиями.
9. Получится правильный шестиугольник ABLMNF со стороной, равной а.
Таким образом, с помощью описанных выше способов можно построить правильный шестиугольник с заданной стороной а.