Как построить синусоиду
- Аналитическое исследование графика функции синуса
- Определение синуса на единичной тригонометрической окружности
- Построение координатных осей и ключевых точек синусоиды
- Построение графика синусоиды
- График функции синуса с модулем
- Связь синуса и косинуса
Аналитическое исследование графика функции синуса
Синусоида представляет собой график функции y=sin(x). Синус – ограниченная периодическая функция. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование и расставить точки.
Определение синуса на единичной тригонометрической окружности
На единичной тригонометрической окружности синус угла определяется отношением ординаты “y” к радиусу R. Поскольку R=1, можно рассматривать просто ординату “y”. Она соответствует двум точкам на этой окружности.
Построение координатных осей и ключевых точек синусоиды
Для будущей синусоиды постройте координатные оси Ox и Oy. На оси ординат отметьте точки 1 и -1. На оси абсцисс выберите масштаб, равный π/2. Найдите ключевые точки синусоиды, вычисляя значения функции для аргумента, равного нулю, п/2, п, 3п/2 и 2п.
Построение графика синусоиды
В качестве дополнительных точек можно взять п/6, 2п/3, п/4, 3п/4. После нахождения значений синусов в этих точках, соедините их на графике. Выше оси Ox синусоида будет выпуклая, ниже – вогнутая. Точки, в которых синусоида пересекает ось абсцисс, являются точками перегиба функции.
График функции синуса с модулем
Нередко встречаются задачи, в которых аргумент находится под знаком модуля: y=sin|x|. В этом случае постройте сначала график для положительных значений x. Для отрицательных значений x отобразите график симметрично относительно оси Oy.
Связь синуса и косинуса
Из графика синуса легко можно получить график функции косинуса. Для этого сместите синусоиду на п/2 влево, смещая координатные оси вправо.
