Как построить таблицу истинности
- Построение таблицы истинности для логического выражения
- Инструкция 1: Определение размера таблицы истинности
- Пример расчета размера таблицы истинности
- Построение таблицы истинности
- Заполнение таблицы истинности
Построение таблицы истинности для логического выражения
Для любого логического выражения можно построить таблицу истинности. Эта таблица наглядно показывает, при каких значениях логических переменных выражение обращается в единицу или является истинным. С помощью составления таблиц истинности можно доказать равенство (или неравенство) двух сложных логических выражений.
Инструкция 1: Определение размера таблицы истинности
При построении таблицы истинности для логического выражения необходимо выполнить следующие шаги. Вначале необходимо посчитать количество переменных в выражении. Для n логических переменных понадобится 2^n строк таблицы истинности, не считая строки с заголовками. Затем следует посчитать количество логических операций в выражении. Количество столбцов в таблице будет равно количеству операций плюс n столбцов для переменных.
Пример расчета размера таблицы истинности
Рассмотрим выражение с тремя переменными, записанное на рисунке. Поскольку в выражении три переменных, нам потребуется 8 строк таблицы истинности. Количество операций в выражении равно 3, следовательно, число столбцов в таблице с учетом переменных будет равно 6. После определения размера таблицы истинности мы можем переходить к ее построению.
Построение таблицы истинности
Теперь необходимо заполнить столбцы, надписанные названиями переменных, всеми возможными вариантами переменных. Для удобства, чтобы не пропустить ни одного варианта, можно представить эти последовательности нулей и единиц в виде двоичных чисел от 0 до 2^n. В нашем случае, с тремя переменными, это двоичные числа от 0 до 8 или от 000 до 111 в двоичной системе счисления.
Заполнение таблицы истинности
Начинать заполнять таблицу истинности наиболее удобно с заполнения результатов отрицания переменных, поскольку это не требует сложных умозаключений. В нашем примере мы можем легко заполнить столбец отрицания переменной B.
Затем следует последовательно подставлять значения переменных в логические операции, указанные в заголовках столбцов, и записывать результаты в соответствующие ячейки таблицы. Постепенно заполняя таблицу, мы получим полную таблицу истинности для данного логического выражения.
На практике составление таблицы истинности позволяет более наглядно визуализировать значения логических переменных и результаты логических операций. Это может быть полезно для доказательства равенств или неравенств двух сложных логических выражений.
