Главная Войти О сайте












Как построить усеченный конус

Необходимость построить различные геометрические тела регулярно возникает при изготовлении различных деталей из листового металла, изделий бумажной пластики и во многих других ситуациях. Создать объемные усеченный конус, призму или цилиндр можно только после того, как вы выполните его развертку. Сделать это можно как классическим методом с помощью линейки и циркуля, так и в некоторых компьютерных программах.Как построить усеченный конусВам понадобится

Для построения развертки прямого усеченного конуса вам необходимо знать некоторые его параметры. В задании должны быть указаны как минимум радиус верхнего и нижнего основания и высота. Могут быть и другие варианты. Например, вместо высоты может быть указан угол наклона образующей к нижнему основанию. Бывает, что заданы длина образующей, высота и один из радиусов. В этом случае необходимо вычислить размеры, которые позволяют построить развертку наиболее удобным способом.

Начните с классического построения на листе бумаги. С помощью циркуля начертите нижнее основание. Заданный или вычисленный его радиус обозначьте как r'. Высчитайте длину окружности по формуле P=2πr'. Эта длина равна и длине дуги, ограничивающей боковую поверхность полного или усеченного конуса. Длину образующей полного конуса обозначьте как R'.

Угол сектора, длину дуги которого вы уже нашли, вычислите точно так же, как и для полного конуса. Он равен отношению радиуса окружности основания к образующей, умноженному на 360°. То есть α=r'/R'*360°. Начертите развертку боковой поверхности полного конуса. Для этого продолжите радиус основания на длину R' и отметьте центр сектора. С помощью транспортира отложите от нее вычисленный угол α, соедините эту точку с центром сектора и продолжите прямую. Начертите дугу радиуса R' между этими прямыми.

Вычислите длину образующей усеченного конуса R''. Если она задана в условии, то отложите ее от точек пересечения R' и нижним основанием, то есть от концов уже начерченного сектора. Полученные точки соедините дугой. Радиус ее равен разности R' и R'', а угол — тот же самый α при вершине сектора. Угол и верхняя часть образующей полного конуса больше вам не нужны, боковая развертка у вас готова. Осталось начертить только верхнее основание. Чтобы чертеж выглядел красивее, продолжите одну из прямых, ограничивающих боковую поверхность, на размер r'' и начертите эту окружность.

Компьютерные программы позволяют выполнить развертку гораздо быстрее и с меньшими усилиями, чем классическое построение. Однако принцип остается тем же самым. В программе AutoCAD быстрее всего выполнить развертку полного конуса. Выполняются те же вычисления, что и в классическом способе, только сделать их можно с помощью встроенного калькулятора.

Начертите равнобедренный треугольник, одна из сторон которого равна удвоенному радиусу нижнего основания конуса, а боковые стороны — образующей полного конуса.

Начертите окружность с радиусом, равным образующей конуса. Отсеките от нее дугу, проведя любую вспомогательную прямую и применив команду Trim. Лишнюю линию удалите.

Найдите меню «Свойства». Вы найдете окошки, в которые надо ввести параметры угла, start angle и end angle. В первое введите нулевые значения, а что написать во втором — вычислите с помощью встроенного калькулятора или введите уже известный вам параметр. При пользовании встроенным калькулятором 360° наберите с помощью клавиатуры.

С помощью мыши укажите радиус основания. Не забудьте о том, что он начинается с середины уже начерченного треугольника, а заканчивается в его нижней вершине. Введите значок "/" с клавиатуры и укажите длину образующей. У вас появится окошко с параметрами полного конуса. Нажмите «Ввод».

Точно таким же образом рассчитайте и начертите боковую поверхность малого полного конуса, образующая которого представляет собой разность между образующей уже имеющегося полного конуса и той его части, которая будет отсечена. Угол при этом вычислять не надо, он уже есть. Наложите чертежи один на другой, совместив угол и линии, его ограничивающие. Точки пересечения верхней дуги и образующей соедините вспомогательной прямой.

Постройте оба основания. Они представляют собой окружности. Диаметр первой — основание уже имеющегося треугольника. Диаметр второй — вспомогательная линия между точками пересечения верхней дуги с образующими. Лишние вспомогательные линии уберите.


CompleteRepair.Ru