Главная Войти О сайте

Как построить золотое сечение

У понятия «золотое сечение» есть два смысла — математический и эстетический. Они тесно связаны между собой. Эстетический смысл золотого сечения заключается в том, что наиболее сильное впечатление на зрителя оказывают предметы искусства с гармоничным соотношением целого и частей. Математика придает этому соотношению числовое значение. Правилом золотого сечения пользовались еще античные скульпторы и архитекторы. Расчеты приписываются Пифагору.Как построить золотое сечениеВам понадобится

Научитесь использовать правило золотого сечения при делении отрезка. Золотое для отрезка означает его деление на две неравные части в определенной пропорции. Меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей длине. Обозначив длину отрезка как L, его большую и меньшую часть, соответственно, как a и b, вы получите соотношение b:а=а:L. Деление отрезка проводится с помощью линейки и циркуля.

Начертите отрезок произвольной длины. Для удобства расположите его горизонтально. Обозначьте его конечные точки как А и В. Измерьте расстояние между ними.

Разделите длину отрезка на 2. Из точки В проведите к нему перпендикуляр. Отложите на нем расстояние, равное половине длины исходного отрезка. Поставьте точку С. Соедините эту новую точку с точкой А. У вас получится прямоугольный треугольник.

От точки С по гипотенузе АС отмерьте отрезок, равный ВС, и поставьте точку D. От точки А по прямой АВ отложите величину этого нового отрезка и поставьте точку Е. Она и делит первоначальный отрезок по правилу золотого сечения.

Можно найти численное значение этой пропорции. Оно исчисляется по формуле х2-х-1=0. Найдите корни этого уравнения х1 и х2. Их значения равны сумме или разности единицы и квадратного корня из пяти, деленного на 2. То есть х1=1+√5)/2, а х2=(1-√5)/2. В итоге получается бесконечная иррациональная дробь.

Для практического применения обычно используют приблизительное соотношение. Допустим, что целый отрезок АВ равен единице. Тогда отрезок АЕ будет приблизительно равен 0,62, а отрезок ЕВ — 0,38.


CompleteRepair.Ru