Главная Войти О сайте

Как правильно вычислить объем конуса

Конус можно определить как множество точек, образующих двухмерную фигуру (например, круг), объединенное с множеством точек, которые лежат на отрезках, начинающихся на периметре этой фигуры, и заканчивающихся в одной общей точке. Это определение верно, если единственная общая точка отрезков (вершина конуса) не лежит в одной плоскости с двухмерной фигурой (основанием). Перпендикулярный основанию отрезок, соединяющий вершину и основание конуса, называется его высотой.Как правильно вычислить объем конуса

Исходите при вычислении объема разных типов конусов из общего правила: искомая величина должна быть равна одной трети от произведения площади основания этой фигуры на ее высоту. Для «классического» конуса, основанием которого является круг, его площадь вычисляется умножением числа Пи на возведенный в квадрат радиус. Из этого вытекает, что формула для расчета объема (V) должна включать произведение числа Пи (π) на квадрат радиуса (r) и высоту (h), которые следует уменьшить в три раза: V = ⅓*π*r²*h.

Для вычисления объема конуса с основанием эллиптической формы понадобится знание обоих его радиусов (a и b), так как площадь этой округлой фигуры находится умножением их произведения на число Пи. Замените этим выражением площадь основания в формуле из предыдущего шага, и вы получите такое равенство: V = ⅓*π*a*b*h.

Если в основании конуса лежит многоугольник, то такой частный случай называют пирамидой. Однако принцип вычисления объема фигуры от этого не меняется - начинайте и в этом случае с определения формулы нахождения площади многоугольника. Например, для прямоугольника достаточно перемножения длин двух его смежных сторон (a и b), а для треугольника эту величину нужно умножить еще и на синус угла между ними. Замените формулу площади основания в равенстве из первого шага и получите формулу вычисления объема фигуры.

Найдите площади обоих оснований, если надо выяснить объем усеченного конуса. Меньшее из них (S₁) принято называть сечением. Вычислите его произведение на площадь большего основания (S₀), прибавьте к полученной величине обе площади (S₀ и S₁) и извлеките из результата квадратный корень. Полученное значение можно использовать в формуле из первого шага вместо площади основания: V = ⅓*√(S₀*S₁+S₀+S₁)*h.


CompleteRepair.Ru