Как преобразовать выражение
- Преобразование выражений для их упрощения
- Приведение подобных
- Группировка коэффициентов
- Использование формул сокращенного умножения
- Сокращение дробей
- Тригонометрические выражения
- Вывод
Преобразование выражений для их упрощения
Преобразование выражений чаще всего производится с целью их упрощения. Для этого используются специальные соотношения, а также правила сокращения и приведения подобных.
Приведение подобных
Простейшим преобразованием является приведение подобных. Если есть несколько слагаемых, которые представляют собой одночлены с одинаковыми сомножителями, коэффициент при них можно сложить, с учетом знаков, которые стоят перед этими коэффициентами. Например, выражение 2•n-4n+6n-n=3•n.
Группировка коэффициентов
Если же одинаковые сомножители имеют разные степени, подобным образом свести подобные не возможно. Группируйте только те коэффициенты, которые имеют при себе сомножители с одинаковыми степенями. Например, упростите выражение 4•k?-6•k+5•k?-5•k?+k-2•k?=3•k?-k?-5•k.
Использование формул сокращенного умножения
Если есть такая возможность, используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся куб и квадрат суммы или разности двух чисел. Они представляют собой частный случай бинома Ньютона. К формулам сокращенного умножения также относят значения выражения 625-1150+529=(25-23)?=4. Или 1296-576=(36+24)•(36-24)=720.
Сокращение дробей
Когда нужно преобразовать выражение, которое представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите на него числитель и знаменатель. Например, сократите дробь 3•(a+b)/(12•(a?-b?)). Для этого преобразуйте ее в вид 3•(a+b)/(3•4•(a-b)•(a+b)). Сократите это выражение на 3•(a+b), получите 1/(4•(a-b)).
Тригонометрические выражения
Преобразовывая тригонометрические выражения, используйте известные тригонометрические тождества. К ним относится основное тождество sin?(x)+cos?(x)=1, а также формулы тангенса и его соотношения с котангенсом sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x). Формулы суммы разности аргументов, а также кратного аргумента. Например, преобразуйте выражение (cos?(x)-sin?(x))•cos?(x)•tg(x)= cos(2x)•cos?(x)•sin(x)/cos(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)•2/2= cos(2x)• sin(2x)/2=cos(2x)• sin(2x)•2/4= sin(4x)/4. Такое выражение рассчитать значительно легче.
Вывод
Преобразование выражений является важным инструментом для упрощения выражений и улучшения их вида. Правильное использование специальных соотношений, правил сокращения и приведения подобных, формул сокращенного умножения и тригонометрических тождеств позволяет значительно упростить выражения и сделать их более понятными и удобными для дальнейшей работы. Используйте калькулятор для выполнения сложных вычислений и проверки результатов.
