Как провести касательные к окружностям

Касательной к заданной окружности называется прямая линяя, которая имеет только одну общую точку с этой окружностью. Касательная к окружности всегда перпендикулярна его радиусу, проведённому к точке касания. Если две касательные проведены из одной точки, не принадлежащей окружности, то расстояния от этой точки до точек касания всегда будет одинаковым. Касательные к окружностям строятся разными способами, в зависимости от их расположения относительно друг друга.

Построение касательной к одной окружности.
1. Строится окружность радиуса R и берётся точка A, через которую будет проходить касательная.
2. Строится окружность с центром в середине отрезка OA и радиусам равным половине этого отрезка.
3. Пересечения двух окружностей являются точками касания касательных проведённых через точку A к заданной окружности.

Внешняя касательная к двум окружностям.
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R – r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Радиус R проходящий через точку M указывает на точку T – точку касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно радиусу R большой окружности. Радиус r указывает на точку T1 – точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 – касательная к заданным окружностям.

Внутренняя касательная к двум окружностям.
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R + r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Луч OM пересекает первую окружность в точке T – в точке касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно лучу OM. Радиус r указывает на точку T1 – точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 – касательная к заданным окружностям.