Как провести касательные к окружностям
- Касательные к окружностям: основные определения
- Построение касательной к одной окружности
- Внешняя касательная к двум окружностям
- Внутренняя касательная к двум окружностям
Касательные к окружностям: основные определения
Касательной к заданной окружности называется прямая линия, которая имеет только одну общую точку с этой окружностью. Касательная к окружности всегда перпендикулярна его радиусу, проведенному к точке касания. Если две касательные проведены из одной точки, не принадлежащей окружности, то расстояния от этой точки до точек касания всегда будет одинаковым. Касательные к окружностям строятся разными способами, в зависимости от их расположения относительно друг друга.
Построение касательной к одной окружности
1. Строится окружность радиуса R и берется точка A, через которую будет проходить касательная.
2. Строится окружность с центром в середине отрезка OA и радиусом, равным половине этого отрезка.
3. Пересечения двух окружностей являются точками касания касательных, проведенных через точку A к заданной окружности.
Внешняя касательная к двум окружностям
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R - r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Радиус R, проходящий через точку M, указывает на точку T - точку касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно радиусу R большой окружности. Радиус r указывает на точку T1 - точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 - касательная к заданным окружностям.
Внутренняя касательная к двум окружностям
1. Строятся две окружности радиусом R и r.
2. Проводится окружность радиусом R + r с центром в точке O.
3. К полученной окружности проводится касательная из точки O1, точка касания обозначена буквой M.
4. Луч OM пересекает первую окружность в точке T - в точке касания большой окружности.
5. Через центр O1 малой окружности проводится радиус r параллельно лучу OM. Радиус r указывает на точку T1 - точку касания малой окружности.
6. Прямая TT1 - касательная к заданным окружностям.
Таким образом, построение касательных к окружностям является важной задачей в геометрии. Знание основных определений и способов построения касательных позволяет решать различные геометрические задачи и применять их в практических ситуациях.
