Как рассчитать гипотенузу
- Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника
- Теорема Пифагора
- Пример использования теоремы Пифагора
- Расчет гипотенузы по одному катету и углу
- Пример расчета гипотенузы по одному катету и углу
- Полезный совет
Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника
Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. Она является наибольшей стороной треугольника. Рассчитать длину гипотенузы можно с помощью теоремы Пифагора или формул тригонометрических функций.
Теорема Пифагора
Катетами называются стороны прямоугольного треугольника, прилегающие к прямому углу. Для расчета длины гипотенузы с использованием теоремы Пифагора, необходимо знать длины обоих катетов. Обозначим их как |AB| и |BC|. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Из этой формулы можно получить длину гипотенузы: |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2).
Пример использования теоремы Пифагора
Допустим, что заданы длины катетов: |AB| = 13 и |BC| = 21. Применяя теорему Пифагора, получим: |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Чтобы найти длину гипотенузы, необходимо извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов: |AC| = √610. Если полученное значение не является полным квадратом, оно остается окончательным ответом.
Расчет гипотенузы по одному катету и углу
Если известна длина одного катета и угол между этим катетом и гипотенузой, можно использовать формулы тригонометрических функций.
Если известны длина катета |AB| и угол α, можно воспользоваться формулой для косинуса угла: cos α = |AB| / |AC|. Отсюда можно найти длину гипотенузы: |AC| = |AB| / cos α.
Если известны длина катета |BC| и угол α, можно использовать формулу для синуса угла: sin α = |BC| / |AC|. Тогда длина гипотенузы вычисляется следующим образом: |AC| = |BC| / sin α.
Пример расчета гипотенузы по одному катету и углу
Предположим, что длина катета |AB| равна 15, а угол α равен 60°. Тогда можно использовать формулу для косинуса: |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Для проверки полученного значения, можно расчитать длину второго катета |BC| с помощью формулы для тангенса угла: |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Затем, применяя теорему Пифагора, получаем: 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка подтверждает правильность расчета.
Полезный совет
После расчета гипотенузы, рекомендуется проверить полученное значение с помощью теоремы Пифагора.
