Эврика!

Регистрация

Как рассчитать момент инерции

Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость. Это свойство называется инертностью. Для поступательно движущего тела, мерой инертности является масса, а для вращающегося – момент инерции, который зависит от массы, формы и оси, вокруг которой движется тело. Поэтому нет единой формулы для измерения момента инерции, для каждого тела она своя.Как рассчитать момент инерцииВам понадобится

Для исчисления момента инерции для произвольного тела, возьмите интеграл от функции, которая представляет собой квадрат расстояния от оси, зависящий от распределения массы, в зависимости удалении от нееr?dm. Поскольку взять такой интеграл очень сложно, тело, момент инерции которого вычисляется, соотнесите с тем, для которого эта величина уже рассчитана.

Для тел, которые имеют правильную формулу, используйте теорему Штейнера, учитывающую прохождение оси вращения через тело. Для каждого из тел рассчитывайте момент инерции по формуле, которая получена из соответствующей теоремы.

Для сплошного стержня массой m, ось вращения которого проходит через один из его концов, I=1/3•m•l?, где l – длина сплошного стержня. Если же ось вращения стержня проходит через середину такого стержня, то его момент инерции равен I=1/12•m•l?.

Если материальная точка вращается вокруг неподвижной оси (модель орбитального вращения), то для того, чтобы найти ее момент инерции умножьте ее массу m на квадрат радиуса вращения r (I=m•r?). Та же формула используется для подсчета момента инерции тонкого обруча. Рассчитайте момент инерции диска, который равенI=1/2•m•r? и меньше момента инерции обруча за счет равномерного распределения массы по всему телу. По той же формуле вычислите момент инерции для сплошного диска.

Чтобы вычислить момент инерции для сферы, умножьте ее массу m на квадрат радиуса r и коэффициент 2/3 (I=2/3•m•r?). Для шара радиусом r из вещества, масса которого распределена равномерно и равна m, рассчитайте момент инерции по формуле I=2/5•m•r?.

Если сфера и шар имеют одинаковую массу и радиус, то момент инерции шара за счет равномерного распределения массы меньше, чем у сферы, масса которой рассредоточена по внешней оболочке. Учитывая момент инерции, рассчитывайте динамику вращательного движения и кинетическую энергию вращательного движения.

© CompleteRepair.Ru