Главная Войти О сайте

Как рассчитать регрессию

Как рассчитать регрессию

Содержание:
  1. Основные принципы регрессионных методов
  2. Совместная плотность вероятностей и условная плотность вероятностей
  3. Апостериорное распределение и оптимальная оценка
  4. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
  5. Связь коэффициента регрессии и корреляции

Основные принципы регрессионных методов

Регрессионные методы используются для оценивания значений недоступной для наблюдения случайной величины (СВ) Y на основе наблюдаемых значений СВ X. Для этого применяются основные принципы метода наименьших квадратов.

Совместная плотность вероятностей и условная плотность вероятностей

При изучении системы СВ (X,Y), где Y зависит от значений СВ X, используется совместная плотность вероятностей W(x,y). Условные плотности вероятностей W(y|x) позволяют получить информацию о СВ Y при заданных значениях СВ X.

Апостериорное распределение и оптимальная оценка

Апостериорное распределение W(y|x) является результатом наблюдений и содержит всю информацию о СВ Y после получения данных. Оптимальная оценка y* СВ Y находится по критерию минимума апостериорной дисперсии и является регрессией Y на X.

Линейная регрессия и метод наименьших квадратов

Линейная регрессия представляет собой модель y=a+R(y|x)x, где R(y|x) - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии регрессии. Параметры линейной регрессии определяются с помощью метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов отклонений исходной функции от аппроксимирующей.

Связь коэффициента регрессии и корреляции

Для линейной регрессии существует связь между коэффициентом регрессии и коэффициентом корреляции. Коэффициент a определяется по формуле a=y*-Rx*, где y* - оптимальная оценка, Rx* - среднее значение переменных. Это позволяет определить параметры линейной регрессии на основе корреляции.


CompleteRepair.Ru