Эврика!

Регистрация

Как рассчитать высоту правильной пирамиды

Форму многогранников, в том числе, и пирамиды, имеют многие реальные объекты, например, знаменитые пирамиды Египта. Данная геометрическая фигура имеет несколько параметров, основным из которых является высота.Как рассчитать высоту правильной пирамиды

Определите, является ли пирамида, высоту которой вам необходимо найти по условиям задачи, правильной. Таковой считается пирамида, у которой основанием является любой правильный многоугольник (имеющий равные стороны), а высота падает в центр основания.

Первый случай возникает, если в основании пирамиды лежит квадрат. Проведите высоту, перпендикулярную плоскости основания. В результате этого, внутри пирамиды получится прямоугольный треугольник. Его гипотенуза является ребром пирамиды, а больший катет - ее высотой. Меньший катет этого треугольника проходит через диагональ квадрата и численно равен ее половине. Если дан угол между ребром и плоскостью основания пирамиды, а также одна из сторон квадрата, то высоту пирамиды в этом случае найдите, используя свойства квадрата и теорему Пифагора. Катет равен половине диагонали. Поскольку сторона квадрата равна a, и при этом, диагональ равна a√2, найдите гипотенузу треугольника следующим образом:x=a√2/2cosα

Соответственно, зная гипотенузу и меньший катет треугольника, по теореме Пифагора выведите формулу для нахождения высоты пирамиды: H=√[(a√2)/2cosα]^2-[(a√2/2)^2]=√[a^2/2*(1-cos^2α)/√cos^2α]=a*tgα/√2, где[(1-cos^2α)/cos^2α =tg^2α]

Если в основании пирамиды имеется правильный треугольник, то ее высота будет образовывать с ребром пирамиды прямоугольный треугольник. Меньший катет проходит через высоту основания. В правильном треугольнике высота одновременно является и медианой.Из свойств правильного треугольника известно, что меньший его катет равен a√3/3. Зная угол между ребром пирамиды и плоскостью основания, найдите гипотенузу (она же является ребром пирамиды). Высоту пирамиды определите по теореме Пифагора:H=√(a√3/3cosα)^2-(a√3/3)^2=a*tgα/√3

У некоторых пирамид основанием является пяти- или шестиугольник. Такая пирамида также считается правильной, если все стороны ее основания равны. Так, например, высоту пятиугольника находите следующим образом: h=√5+2√5a/2, где a - сторона пятиугольникаЭтим свойством воспользуйтесь для нахождения ребра пирамиды, а затем и ее высоты. Меньший катет равен половине этой высоты: k=√5+2√5a/4

Соответственно, гипотенузу прямоугольного треугольника найдите следующим образом:k/cosα=√5+2√5a/4cosαДалее, как и в предыдущих случаях, высоту пирамиды найдите по теореме Пифагора:H=√[(√5+2√5a/4cosα)^2-(√5+2√5a/4)^2]

© CompleteRepair.Ru