Как разложить квадратный трехчлен на множители
- Разложение квадратного трехчлена на множители
- Шаг 1: Запись квадратного трехчлена
- Шаг 2: Представление квадратного трехчлена в виде уравнения
- Шаг 3: Решение уравнения
- Шаг 4: Подстановка параметров
- Шаг 5: Запись разложения
- Полезный совет
Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратный трехчлен - это многочлен одной переменной второй степени стандартного вида af² + bf + c. Одно из преобразований квадратного трехчлена заключается в его разложении на множители. Разложение имеет вид a(f – f1)(f – f2), где f1 и f2 являются решениями квадратного уравнения многочлена.
Шаг 1: Запись квадратного трехчлена
Для начала необходимо записать квадратный трехчлен в стандартной форме af² + bf + c.
Шаг 2: Представление квадратного трехчлена в виде уравнения
Для разложения квадратного трехчлена на множители, необходимо представить его в виде уравнения af² + bf + c = 0.
Шаг 3: Решение уравнения
Для решения уравнения af² + bf + c = 0 необходимо найти дискриминант по формуле D = b² - 4ac. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений и квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.
Шаг 4: Подстановка параметров
Если дискриминант больше или равен нулю, то у уравнения есть решения. В этом случае выделяем квадратный корень из значения дискриминанта и записываем его в переменную QD. Затем подставляем известные параметры в формулу определения корней: k1 = (-b+QD)/2a и k2 = (-b-QD)/2a. Если D = 0, то имеется только один корень.
Шаг 5: Запись разложения
Для разложения квадратного трехчлена подставляем полученные корни в формулу a(f – f1)(f – f2).
Полезный совет
После разложения многочлена второй степени рекомендуется раскрыть скобки и проверить полученный результат. Это поможет убедиться в правильности разложения.