Как решать алгебраические дроби
- Алгебраические дроби: основные правила и операции
- Перевод смешанных и десятичных дробей
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями
- Умножение и деление алгебраических дробей
- Раскладывание числителя и знаменателя на множители
Алгебраические дроби: основные правила и операции
Алгебраическая дробь — это выражение вида А/В, где буквы А и В обозначают любые числовые или буквенные выражения. Действия с алгебраическими дробями следует совершать по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями, где числитель и знаменатель являются целыми положительными числами.
Перевод смешанных и десятичных дробей
Если даны смешанные дроби, их необходимо перевести в неправильные дроби. Для этого умножаем знаменатель на целую часть и прибавляем числитель. Например, число 2 1/3 превращается в 7/3 путем умножения знаменателя 3 на 2 и прибавления единицы.
Для перевода десятичной дроби в неправильную дробь, представляем ее как деление числа без запятой на единицу со столькими нулями, сколько чисел стоит после запятой. Например, число 2,5 представляется как 25/10 (если сократить, то получится 5/2), а число 3,61 - как 361/100. Оперировать с неправильными дробями зачастую легче, чем со смешанными или десятичными.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями
Если дроби имеют одинаковые знаменатели и необходимо их сложить, просто складываем числители, а знаменатели остаются без изменений.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем числитель второй дроби из числителя первой дроби. Знаменатели при этом не меняются.
Если необходимо сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдите число, которое будет наименьшим общим кратным (НОК) обоим знаменателям. НОК — это число, которое делится на знаменатели всех данных дробей. Затем проведите горизонтальную черту после знака «равно» и запишите в знаменатель это число (НОК). Проставьте к каждому слагаемому дополнительные множители, чтобы получить НОК. Последовательно умножайте числители на дополнительные множители, сохраняя знак сложения или вычитания.
Умножение и деление алгебраических дробей
Для умножения алгебраических дробей перемножьте между собой числители (это будет числитель результата) и знаменатели (получится знаменатель результата). В этом случае к общему знаменателю их приводить не нужно.
Чтобы разделить одну дробь на другую, переверните вторую дробь «вверх ногами» и перемножьте дроби. То есть а/b : с/d = a/b · d/c.
Раскладывание числителя и знаменателя на множители
Если необходимо, раскладывайте числитель и знаменатель на множители. Например, выносите общий множитель за скобку или раскладывайте по формулам сокращенного умножения, чтобы затем можно было при необходимости сократить числитель и знаменатель на НОД - наименьший общий делитель.
Обратите внимание, что числа складываются с числами, а буквы одного рода с буквами того же рода. Например, нельзя сложить 3a и 4b, значит в числителе так и останется их сумма или разность — 3a±4b.
