Главная Войти О сайте












Как решать арифметические прогрессии

Арифметическая прогрессия - это такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом d (шагом или разностью арифметической прогрессии). Чаще всего в задачах с арифметическими прогрессиями ставятся такие вопросы, как нахождение первого члена арифметической прогрессии, n-го члена, нахождение разности арифметической прогрессии, суммы всех членов арифметической прогрессии. Рассмотрим каждый из этих вопросов более подробно.Как решать арифметические прогрессииВам понадобится

Из определения арифметической прогрессии следует следующая связь соседних членов арифметической прогрессии - An+1=An+d, например, A5=6, а d=2, то A6=A5+d=6+2=8.

Если известен первый член (A1) и разность (d) арифметической прогрессии, то можно найти любой ее член, использую формулу n-го члена арифметической прогрессии (An): An=A1+d(n-1). Например, пусть A1=2, d=5. Найдем, A5 и A10. A5=A1+d(5-1)=2+5(5-1)=2+5*4=2+20=22, а A10=A1+d(10-1)=2+5(10-1)=2+5*9=2+45=47.

Используя предыдущую формулу можно найти первый член арифметической прогрессии. A1 тогда будет находиться по формуле A1=An-d(n-1), то есть если предположить, что A6=27, а d=3, A1=27-3(6-1)=27-3*5=27-15=12.

Чтобы найти разность (шаг) арифметической прогрессии, необходимо знать первый и n-ый член арифметической прогрессии, зная их, разность арифметической прогрессии находится по формуле d=(An-A1)/(n-1). Например, A7=46, A1=4, тогда d=(46-4)/(7-1)=42/6=7. Если d>0, то прогрессия называется возрастающей, если d<0 - убывающей.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по следующей формуле. Sn=(A1+An)n/2, где Sn - сумма n членов арифметической прогрессии, A1, An - 1-ый и n-ый член арифметической прогрессии соответственно. Воспользуемся данными из предыдущего примера, тогда Sn=(4+46)7/2=50*7/2=350/2=175.

Если же n-ый член арифметической прогрессии неизвестен, но зато известен шаг арифметической прогрессии и номер n-го члена, то, чтобы найти сумму арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой Sn=(2A1+(n-1)dn)/2. Например, A1=5, n=15, d=3, тогда Sn=(2*5+(15-1)*3*15)/2=(10+14*45)/2=(10+630)/2=640/2=320.


CompleteRepair.Ru