Прочитайте внимательно задачу по составлению уравнения касательной. Как правило, имеется определенное уравнение графика функции, выраженное через x и y, а также координаты одной из точек касательной.
Постройте график функции в координатах осей x и y. Для этого необходимо составить таблицу соотношения равенства y при заданном значении x. Если график функции нелинейный, то для ее построения понадобится, как минимум, пять значений координат. Начертите оси координат и график функции. Поставьте также точку, которая указана в условии задачи.
Найдите значение абсциссы точки касания, которую обозначаются буквой «а». Если она совпадает с заданной точкой касательной, то «а» будет равно ее х-координате. Определите значение функции f(a), подставив в уравнение функции величину абсциссы.
Определите первую производную уравнения функции f’(x) и подставьте в него значение точки «а».
Возьмите общее уравнение касательной, которое определяется как y = f(a) = f (a)(x – a), и подставьте в него найденные значения a, f(a), f '(a). В результате будет найдено решение графика функций и касательной.
Решите задачу иным способом, если заданная точка касательной не совпала с точкой касания. В этом случае необходимо в уравнение касательной вместо цифр подставить букву «а». После этого вместо букв «х» и «у» подставьте значение координат заданной точки. Решите получившееся уравнение, в котором буква «а» является неизвестной. Поставьте полученное значение в уравнение касательной.
Составьте уравнение касательной с буквой «а», если в условии задачи задано уравнение функции и уравнение параллельной линии относительно искомой касательной. После этого необходимо найти производную функции параллельной прямой, чтобы определить координату у точки «а». Подставьте соответствующее значение в уравнение касательной и решите функцию.
