Как решать график функции и касательной
- Составление уравнения касательной к графику функции
- Инструкция
- Шаг 1: Понимание задачи
- Шаг 2: Построение графика функции
- Шаг 3: Нахождение абсциссы точки касания
- Шаг 4: Нахождение первой производной функции
- Шаг 5: Составление уравнения касательной
- Шаг 6: Альтернативный способ решения
- Шаг 7: Учет параллельной линии
Составление уравнения касательной к графику функции
Составление уравнения касательной к графику функции является задачей, которая требует отбора из множества прямых тех, которые удовлетворяют заданным условиям. Для этого необходимо выполнить определенные действия.
Инструкция
Шаг 1: Понимание задачи
Прежде чем приступить к составлению уравнения касательной, необходимо внимательно прочитать задачу. Обычно задача предполагает наличие уравнения графика функции, выраженного через x и y, а также координаты одной из точек касательной.
Шаг 2: Построение графика функции
Для начала необходимо построить график функции на координатной плоскости с осями x и y. Для этого составляется таблица соотношения значений y при заданных значениях x. Если график функции нелинейный, то для его построения требуется как минимум пять точек. Постройте оси координат и график функции. Также укажите точку, указанную в задаче.
Шаг 3: Нахождение абсциссы точки касания
Далее необходимо найти значение абсциссы точки касания, которую обозначим как «а». Если эта точка совпадает с заданной точкой касательной, то ее абсцисса будет равна х-координате этой точки. Определите значение функции f(a), подставив в уравнение функции значение абсциссы а.
Шаг 4: Нахождение первой производной функции
Определите первую производную уравнения функции f'(x) и подставьте в него значение точки "а".
Шаг 5: Составление уравнения касательной
Возьмите общее уравнение касательной, которое имеет вид y = f(a) + f'(a)(x - a), и подставьте в него найденные значения a, f(a) и f'(a). В результате получится уравнение, которое определяет график функции и касательной.
Шаг 6: Альтернативный способ решения
Если заданная точка касательной не совпадает с точкой касания, то необходимо в уравнение касательной вместо цифр подставить букву "а". Затем вместо букв "х" и "у" подставьте значения координат заданной точки. Решите полученное уравнение, где "а" является неизвестной. Подставьте найденное значение в уравнение касательной.
Шаг 7: Учет параллельной линии
Если в условии задачи задано уравнение функции и уравнение параллельной линии относительно искомой касательной, то составьте уравнение касательной с буквой "а". Затем найдите производную функции параллельной прямой, чтобы определить координату "у" точки "а". Подставьте соответствующее значение в уравнение касательной и решите функцию.
Следуя этой инструкции, можно составить уравнение касательной к графику функции и решить задачу.
