Главная Войти О сайте

Как решать графики функций

Решать графики - задача весьма интересная, но довольно трудная. Чтобы наиболее точно построить график, удобнее пользоваться следующим алгоритмом исследования функции.Как решать графики функцийВам понадобится

Для начала обозначьте область определения функции - множество всех допустимых значений переменной.

Далее для облегчения построения графика установите, является ли функция четной, нечетной или индифферентной. График четной функции будет симметричен относительно оси ординат, нечетной функции - относительно начала координат. Поэтому для построения таких графиков достаточно будет изобразить их, например, в положительной полуплоскости, а оставшуюся часть отобразить симметрично.

На следующем шаге найдите асимптоты. Они бывают двух видов - вертикальные и наклонные. Вертикальные асимптоты ищите в точках разрыва функции и на концах области определения. Наклонные ищите, найдя угловой и свободный коэффициенты в формуле линейной зависимости.

Далее установите экстремумы функции - максимумы и минимумы. Для этого нужно найти производную функции, затем найти ее область определения и приравнять к нулю. В полученных изолированных точках определите наличие экстремума.

Определите поведение графика функции с точки зрения монотонности на каждом из полученных промежутков. Для этого достаточно посмотреть на знак производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Для более точного исследования функции найдите точки перегиба и интервалы выпуклости функции. Для этого используйте вторую производную функции. Найдите ее область определения, приравняйте к нулю и определите наличие перегиба в полученных изолированных точках. Выпуклость графика определите, исследуя знак второй производной на каждом из полученных интервалов. Функция будет выпукла вверх, если вторая производная отрицательна, и выпукла вниз - если положительна.

Дальше найдите точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. Они понадобятся для более точного построения графика.

Построение графика. Начать следует с изображения осей координат, обозначения области определения и изображения асимптот. Далее нанесите экстремумы и точки перегиба. Отметьте точки пересечения с осями координат и дополнительные точки. Затем плавной линией соедините отмеченные точки в соответствии с направлениями выпуклости и монотонностью.


CompleteRepair.Ru