Главная Войти О сайте

Как решать иррациональные уравнение

Уравнение называется иррациональным, если некоторое алгебраическое рациональное выражение от неизвестного находится под знаком радикала. При решении иррациональных уравнений ставится задача нахождения только действительных корней.Как решать иррациональные уравнение

Любое иррациональное уравнение, можно представить в виде алгебраического уравнения, которое будет следствием исходного.Для этого используются преобразования, такие какумножение обеихчастей на одно и то же выражение, содержащее неизвестное, перенесение слагаемых из одной части в другую, приведение подобных и вынесение множителя за скобки, а также возведение обеих частей уравнения в целую положительную степень.

При этом следует иметь в виду, что полученное таким образом рациональноеуравнение может оказаться неэквивалентным первоначальномуиррациональному уравнению и содержать лишние корни, которые не будут являться корнями данного иррационального уравнения. В связи с этим, все полученные корни рационального алгебраического уравнения, необходимо проверить путем подстановки в исходное уравнение, с целью выяснения являются ли они корнями иррационального уравнения.

Главной целью при преобразовании иррациональных уравнений, является получение не просто какого-либо алгебраического рационального уравнения, а получение уравнения, образованного из многочленов как можно меньшей степени, решив которое, вы найдете и корни исходного уравнения.

Наиболее простым способом решения иррационального уравнения является применение метода освобождения от радикалов. Он заключается в последовательном возведении левой и правой части уравнения в соответствующую натуральную степень.Используя этот метод надо помнить, что при возведении в четную степень, полученное уравнение будет являться неэквивалентным исходному, а если в нечетную, то получится эквивалентное уравнение.Несмотря на такой недостаток этого метода, он является самым распространенным.

Второй метод решения иррациональных уравнений заключается в введении новых неизвестных, что приводит исходное уравнение либо к более простому иррациональному, либо к рациональному уравнению.


CompleteRepair.Ru