Основной метод решения таких уравнений - метод возведения обоих частей уравнения в квадрат. Впрочем. это естественно, первым делом необходимо избавиться от знака квадратного корня. Технически этот метод не сложен, но иногда это может привести к неприятностям. Например, уравнение v(2х-5)=v(4х-7). Возведя обе его стороны в квадрат, вы получите 2х-5=4х-7. Такое уравнение решить не составит труда; х=1. Но число 1 не будет являться корнем данного уравнения. Почему? Подставьте единицу в уравнение вместо значения х.И в правой и в левой части будут содержаться выражения, не имеющие смысла, то есть отрицательные. Такое значение не допустимо для квадратного корня. Поэтому 1 - посторонний корень, и следовательно данное иррациональное уравнение не имеет корней.
Итак, иррациональное уравнение решается с помощью метода возведения в квадрат обоих его частей. И решив уравнение, необходимо обязательно сделать проверку, чтобы отсечь посторонние корни. Для этого подставьте найденные корни в оригинальное уравнение.
Рассмотрите еще один пример.
2х+vх-3=0
Конечно же, это уравнение можно решить по той же схеме, что и предыдущее. Перенести составные уравнения, не имеющие квадратного корня, в правую часть и далее использовать метод возведения в квадрат. решить полученное рациональное уравнение и проверить корни. Но существует и другой способ, более изящный. Введите новую переменную; vх=y. Соответственно, вы получите уравнение вида 2y2+y-3=0. То есть обычное квадратное уравнение. Найдите его корни; y1=1 и y2=-3/2. Далее решите два уравнения vх=1; vх=-3/2. Второе уравнение корней не имеет, из первого находим, что х=1.Не забудьте, о необходимости проверки корней.
