Главная Войти О сайте

Как решать линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение, в общем виде записанное ах+bу+с=0, называется линейным уравнением с двумя переменными. Такое уравнение само по себе содержит бесконечное множество решений, поэтому в задачах оно всегда чем-либо дополняется – еще одним уравнением или ограничивающими условиями. В зависимости от условий, предоставленных задачей, решать линейное уравнение с двумя переменными следует разными способами.Как решать линейное уравнение с двумя переменнымиВам понадобится

Если дана система из двух линейных уравнений, решайте ее следующим образом. Выберите одно из уравнений, в котором коэффициенты перед переменными поменьше и выразите одну из переменных, например, х. Затем подставьте это значение, содержащее у, во второе уравнение. В полученном уравнении будет лишь одна переменная у, перенесите все части с у в левую часть, а свободные члены – в правую. Найдите у и подставьте в любое из первоначальных уравнений, найдите х.

Решить систему из двух уравнений можно и другим способом. Умножьте одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных, например, перед х, был одинаков в обоих уравнениях. Затем вычтите одно из уравнений из другого (если правая часть не равна 0, не забудьте вычесть аналогично и правые части). Вы увидите, что переменная х исчезла, и осталась только одна переменная у. Решите полученное уравнение, и подставьте найденное значение у в любое из первоначальных равенств. Найдите х.

Третий способ решения системы двух линейных уравнений – графический. Начертите систему координат и изобразите графики двух прямых, уравнения которых указаны в вашей системе. Для этого подставляйте любые два значения х в уравнение и находите соответствующие у – это будут координаты точек, принадлежащих прямой. Удобнее всего находить пересечение с осями координат – достаточно подставить значения х=0 и у=0. Координаты точки пересечения этих двух линий и будут решением задачи.

Если в условиях задачи лишь одно линейное уравнение, значит, вам даны дополнительные условия, благодаря которым можно найти решение. Внимательно прочитайте задачу, чтобы найти эти условия. Если переменными х и у обозначены расстояние, скорость, возраст, вес – смело ставьте ограничение х≥0 и у≥0. Вполне возможно, под х или у скрывается количество детей, яблок, деревьев и т.д. – тогда значениями могут быть только целые числа. Если х – возраст сына, понятно, что он не может быть старше отца, поэтому укажите это в условиях задачи.

Постройте график прямой, соответствующий линейному уравнению. Посмотрите на график, возможно, на нем будет всего лишь несколько решений, удовлетворяющих всем условиям – например, целых и положительных чисел. Они и будут являться решениями вашего уравнения.


CompleteRepair.Ru