Главная Войти О сайте

Как решать линейные функции

Как решать линейные функции

Содержание:
  1. Особенность линейных функций
  2. Пошаговый метод подстановки
  3. Пример решения системы уравнений
  4. Почленное сложение уравнений
  5. Вычисление данных с помощью графика

Особенность линейных функций

Особенностью линейных функций является то, что все неизвестные переменные стоят только в первой степени. Построив график таких функций, можно получить прямую линию, проходящую через определенные координаты, обозначенные переменными.

Пошаговый метод подстановки

Существуют несколько способов решения линейных функций, но наиболее популярным является пошаговый метод подстановки. Сначала одну переменную выражают через другую в одном из уравнений, а затем подставляют это выражение в другое уравнение. Так продолжается до тех пор, пока в одном из уравнений не останется только одна переменная. Решение заключается в том, чтобы оставить переменную с одной стороны знака равенства и перенести все числовые данные на другую сторону знака равенства, с сменой знака числа на противоположный. Затем вычисляют одну переменную и подставляют ее в другие выражения, продолжая вычисления по аналогичному алгоритму.

Пример решения системы уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений: 2х+у-7=0 и х-у-2=0. Из второго уравнения удобно выразить х: х=у+2. Подставляя это выражение в первое уравнение, мы исключаем переменную х: 2*(у+2)+у-7=0. Раскрывая скобки, получаем: 2у+4+у-7=0. Складывая переменные и числа, получаем: 3у-3=0. Перенося число на правую сторону уравнения и меняя знак, получаем: 3у=3. Делим обе части уравнения на общий коэффициент и находим: у=1. Подставляя это значение в первое уравнение, получаем: х=у+2. Таким образом, решение системы уравнений равно х=3 и у=1.

Почленное сложение уравнений

Другой способ решения системы уравнений - это почленное сложение двух уравнений для получения нового уравнения с одной переменной. Этот метод очень экономит время при решении линейных функций. Например, для системы уравнений 2х+у-7=0 и х-у-2=0, можно заметить, что коэффициент при переменной у одинаковый, но с противоположным знаком. При почленном сложении двух уравнений получаем новое уравнение: 2х+х+у-у-7-2=0, что равно 3х-9=0. Перенося числовые данные на правую сторону уравнения и меняя знак, получаем 3х=9. Делим обе части уравнения на общий коэффициент и находим: х=3. Подставляя это значение в любое из уравнений системы, получаем у=1.

Вычисление данных с помощью графика

Также можно вычислять данные, построив график функции. Для этого необходимо найти нули функции. Если одна из переменных равна нулю, то функция называется однородной. Решив такие уравнения, можно получить две точки, необходимые и достаточные для построения прямой: одна точка будет находиться на оси х, а другая - на оси у. Например, для системы уравнений 2х+у-7=0 и х-у-2=0, можно подставить значение х=0 в первое уравнение и получить у=7. Таким образом, первая точка (А) будет иметь координаты А(0;7). Для вычисления второй точки (В), подставляем значение у=0 во второе уравнение и получаем х=2. Вторая точка будет иметь координаты В(2;0). Построив прямую, проходящую через эти две точки, можно вычислять другие значения х и у.


CompleteRepair.Ru