Как решать логарифмы
Определение логарифма и его решение
Логарифм числа b определяет показатель степени для возведения исходного положительного числа a, являющегося основанием логарифма, и получения в результате заданного числа b. Решение логарифма заключается в определении данной степени по заданным числам.
Основные правила определения логарифма
Существует несколько базовых правил для определения логарифма или преобразования записи логарифмического выражения. Применяя данные правила и определения можно вычислить логарифмические уравнения, находить производные, решать интегралы и другие выражения. Решение логарифма часто выглядит, как упрощенная логарифмическая запись.
Шаги для решения логарифма
1. Запишите заданное логарифмическое выражение. Если в выражении используется логарифм по основанию 10, то его запись укорачивается и выглядит так: lg b - это десятичный логарифм. Если же логарифм имеет в виде основания натуральное число е, то записывают выражение: ln b – натуральный логарифм. Подразумевается, что результатом любого логарифма является степень, в которую надо возвести число основания, чтобы получилось число b.
2. Решение логарифма заключается в вычислении данной степени. Перед решением логарифмическое выражение, как правило, требуется упростить. Преобразуйте его, используя известные тождества, правила и свойства логарифма.
3. Сложение и вычитание логарифмов чисел b и с по одинаковым основаниям заменяется одним логарифмом с произведением или делением чисел b и с соответственно. Применяйте по необходимости самое распространенное преобразование – формулу перехода логарифма к другому основанию.
4. Используя выражения для упрощения логарифма, учитывайте существующие ограничения. Так основание логарифма а может быть только положительным числом, не равным единице. Число b также должно быть больше нуля.
5. Однако не всегда, упростив выражение, можно вычислить логарифм в его числовом виде. Иногда это не имеет смысла, так как многие степени представляют собой иррациональные числа. В таком случае оставьте степень числа записанной в виде логарифма.
В результате следуя описанным шагам и правилам, можно успешно решать различные задачи, связанные с логарифмами.
