Как решать неполное квадратное уравнение
Содержание:- Понятие неполного квадратного уравнения
- Решение неполного квадратного уравнения
- Приведение к полному виду
- Решение уравнения аz² + bz = 0
- Решение уравнения аz² + с = 0
- Важное замечание
Понятие неполного квадратного уравнения
Под неполным квадратным уравнением понимается квадратное уравнение нестандартного вида, в котором отсутствует один из членов - b или c. При этом для решения данного уравнения необходимо привести к полному виду и правильно выстроить.
Решение неполного квадратного уравнения
Решение неполного квадратного уравнения можно выполнить классическим методом через дискриминант после приведения к полному виду. Однако в каждом из частных случаев уравнения легче найти корни другим способом.
Приведение к полному виду
Для приведения заданного неполного квадратного уравнения к полному виду: аz² + bz + c = 0, необходимо определить, какой из множителей равен нулю. Далее можно решать обычное квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта и корней.
Решение уравнения аz² + bz = 0
Если задано неполное уравнение вида аz² + bz = 0, его корни можно определить более простым способом. Выносим z за скобки и получаем запись: z(аz + b) = 0. Множители можно расписать: z=0 и аz + b = 0. В записи аz + b = 0 переносим второй множитель вправо с другим знаком. Отсюда получаем решения z1 = 0 и z2 = -b/а. Это и есть корни исходного уравнения.
Решение уравнения аz² + с = 0
Если имеется неполное уравнение вида аz² + с = 0, решение находится простым переносом свободного члена в правую часть уравнения. При этом меняем его знак и получаем запись аz² = -с. Выражаем z² = -с/а. Берем корень и записываем два решения - положительное и отрицательное значение корня квадратного.
Важное замечание
При наличии в уравнении дробных коэффициентов необходимо помножить все уравнение на соответствующий множитель, чтобы избавиться от дробей.