Как решать примеры с корнями
- Извлечение корней из чисел
- Использование калькулятора
- Извлечение корней различных степеней
- Использование свойств корней
- Примеры
Извлечение корней из чисел
Корнем n степени из числа называют такое число, которое при возведении в эту степень даст то число, из которого извлекается корень. Чаще всего, действия производятся с корнями квадратными, которые соответствуют 2 степени. При извлечении корня часто невозможно найти его явно, а результатом является число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби (трансцендентное). Но используя некоторые приемы, можно значительно упростить решение примеров с корнями.
Использование калькулятора
Если не требуется абсолютная точность, при решении примеров с корнями можно воспользоваться калькулятором. Чтобы извлечь из числа квадратный корень, необходимо набрать его на клавиатуре и нажать соответствующую кнопку, на которой изображен знак корня. Обычно на калькуляторах доступен только квадратный корень. Однако для вычисления корней высших степеней можно воспользоваться функцией возведения числа в степень на инженерном калькуляторе.
Извлечение корней различных степеней
Для извлечения квадратного корня необходимо возвести число в степень 1/2, для кубического корня - в степень 1/3 и так далее. При этом необходимо учитывать, что при извлечении корней четных степеней число должно быть положительным, иначе калькулятор не выдаст ответ. Это связано с тем, что при возведении в четную степень любое число будет положительным. Например, (-2)^4=(-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2)=16. Для извлечения квадратного корня нацело, когда это возможно, можно воспользоваться таблицей квадратов натуральных чисел.
Использование свойств корней
Если рядом нет калькулятора или требуется абсолютная точность в расчетах, можно использовать свойства корней и различные формулы для упрощения выражений. Из многих чисел можно извлечь корень частично, воспользовавшись свойством, что корень из произведения двух чисел равен произведению корней из этих чисел (√m∙n=√m∙√n).
Примеры
Пример. Вычислите значение выражения (√80-√45)/ √5. Прямое вычисление ничего не даст, поскольку нацело не извлекается ни один корень. Преобразуйте выражение (√16∙5-√9∙5)/ √5=(√16∙√5-√9∙√5)/ √5=√5∙(√16-√9)/ √5. Произведите сокращение числителя и знаменателя на √5, получите (√16-√9)=4-3=1.
Еще один пример. Вычислите значение выражения (√3+√5)∙(√3-√5). Примените формулу разности квадратов и получите (√3)²-(√5)²=3-5=-2.
Таким образом, использование знания свойств корней и правильных методов вычисления позволяет значительно упростить решение примеров с корнями и получить точные результаты.
