Главная Войти О сайте

Как решать тождества

Решать тождества достаточно просто. Для этого требуется совершать тождественные преобразования, пока поставленная цель не будет достигнута. Таким образом, при помощи простейших арифметических действий поставленная задача будет решена.
Как решать тождестваВам понадобится

Простейший пример таких преобразований – алгебраические формулы сокращенного умножения (такие как квадрат суммы (разности), разность квадратов, сумма (разность) кубов, куб суммы (разности)). Кроме того существует множество логарифмических и тригонометрических формул, которые по своей сути являются теми же тождествами.

Действительно, квадрат суммы двух слагаемых равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго, то есть (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b^2=a^2+2ab+b^2.

Упростите выражение (a-b)^2 +4ab.(a-b)^2 +4ab= a^2-2ab+b^2 +4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. В высшей математической школе, если разобраться, тождественные преобразования – первейшее из первейшего. Но там они считаются чем-то само собой разумеющимся. Цель их не всегда упрощение выражения, а иной раз и усложнение, с целью, как уже говорилось, достижения поставленной цели.

Любая правильная рациональная дробьможет быть представлена в виде суммы конечного числа простейшихдробей
Pm(x)/Qn(x)=A1/(x-a)+A2/(x-a)^2+…+Ak/(x-a)^k+…+(M1x+N1)/(x^2+2px+q) +…+ (M2x+N2)/(x^2+2px+q)^s.

Пример. Тождественными преобразованиями разложить на простейшие дроби (x^2)/(1-x^4).

Разложите выражение 1-х^4=(1-x)(1+x)(x^2+1).(x^2)/(1-x^4)=A/(1-x) + B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1)

Приведите сумму к общему знаменателю и приравняйте числители дробей в обеих частях равенства.
X^2=A(x+1)(x^2+1) +B(1-x)(x^2+1)+(Cx+D)(1-x^2)

Заметьте, что:

Прих = 1:1 = 4А,А = 1/4;
Прих = - 1:1 = 4В,В = 1/4.

Коэффициентыприx^3:A-B-C=0, откуда С=0
Коэффициенты приx^2: A+B-D=1 и D=-1/2
Итак,(x^2)/(1-x^4)=1/(1-x) + 1/(4(x+1)) – 1/(2(x^2+1)).


CompleteRepair.Ru